MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0p1e1 11117
Description: 0 + 1 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1 (0 + 1) = 1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9979 . 2 1 ∈ ℂ
21addid2i 10209 1 (0 + 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1481  (class class class)co 6635  0cc0 9921  1c1 9922   + caddc 9924
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-resscn 9978  ax-1cn 9979  ax-icn 9980  ax-addcl 9981  ax-addrcl 9982  ax-mulcl 9983  ax-mulrcl 9984  ax-mulcom 9985  ax-addass 9986  ax-mulass 9987  ax-distr 9988  ax-i2m1 9989  ax-1ne0 9990  ax-1rid 9991  ax-rnegex 9992  ax-rrecex 9993  ax-cnre 9994  ax-pre-lttri 9995  ax-pre-lttrn 9996  ax-pre-ltadd 9997
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-po 5025  df-so 5026  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-ov 6638  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-ltxr 10064
This theorem is referenced by:  zgt0ge1  11416  gtndiv  11439  nn0ind-raph  11462  1e0p1  11537  fz01en  12354  fz0tp  12424  fz0to3un2pr  12425  fz0sn0fz1  12440  fz0add1fz1  12521  elfzonlteqm1  12527  fzo0to2pr  12537  fzo0to3tp  12538  elfz0lmr  12566  fldiv4p1lem1div2  12619  mulp1mod1  12694  expp1  12850  facp1  13048  faclbnd  13060  bcm1k  13085  bcval5  13088  bcpasc  13091  hash1  13175  hashge2el2dif  13245  wrdeqs1cat  13456  relexpsucr  13750  relexpsucl  13754  relexpaddg  13774  binomlem  14542  isumnn0nn  14555  climcndslem1  14562  mertenslem2  14598  risefacval2  14722  fallfacval2  14723  risefac1  14745  fallfac1  14746  fallfacfwd  14748  bpolysum  14765  bpolydiflem  14766  bpoly2  14769  bpoly3  14770  bpoly4  14771  ege2le3  14801  ef4p  14824  eirrlem  14913  ruclem6  14945  mod2eq1n2dvds  15052  nn0o1gt2  15078  pwp1fsum  15095  divalglem6  15102  bitsfzo  15138  pcfaclem  15583  4sqlem19  15648  vdwapun  15659  2exp16  15778  37prm  15809  631prm  15815  1259lem3  15821  1259lem4  15822  2503lem2  15826  4001lem1  15829  4001lem4  15832  gsummptfzsplitl  18314  srgbinomlem4  18524  pmatcollpw3fi1lem1  20572  cpmadugsumlemF  20662  dvn1  23670  c1lip2  23742  dvply1  24020  iaa  24061  dvtaylp  24105  advlogexp  24382  loglesqrt  24480  leibpi  24650  log2ublem3  24656  harmonicbnd3  24715  fsumharmonic  24719  lgamgulmlem2  24737  lgamcvg2  24762  facgam  24773  bposlem1  24990  lgslem4  25006  lgsne0  25041  gausslemma2dlem4  25075  lgsquadlem2  25087  axlowdimlem16  25818  wlkl1loop  26515  wlkonl1iedg  26542  2wlklem  26544  pthdadjvtx  26607  uhgrwkspthlem2  26631  lfgrn1cycl  26678  crctcshwlkn0lem6  26688  wwlksn0s  26727  0enwwlksnge1  26730  2wlkdlem5  26806  2wlkdlem10  26812  rusgrnumwwlkl1  26844  clwwlksn2  26890  umgr2cwwk2dif  26921  1wlkdlem4  26980  3wlkdlem5  27003  3wlkdlem10  27009  upgr3v3e3cycl  27020  upgr4cycl4dv4e  27025  konigsberglem1  27094  konigsberglem2  27095  konigsberglem3  27096  numclwwlk5  27216  numclwwlk7  27219  nndiffz1  29522  f1ocnt  29533  nn0min  29541  0dp2dp  29591  xrsmulgzz  29652  lmat22e12  29859  lmat22e21  29860  fib2  30438  ballotlemodife  30533  sgnneg  30576  subfacp1lem6  31141  subfacval2  31143  bccolsum  31600  poimirlem5  33385  poimirlem18  33398  poimirlem21  33401  poimirlem22  33402  poimirlem27  33407  poimirlem28  33408  areacirclem4  33474  fzsplit1nn0  37136  diophren  37196  jm2.17a  37346  jm2.17b  37347  k0004val0  38272  hashnzfz2  38340  bccn1  38363  dvradcnv2  38366  binomcxplemdvbinom  38372  binomcxplemnotnn0  38375  dvnmul  39921  stoweidlem26  40006  stoweidlem34  40014  fourierdlem11  40098  fourierdlem24  40111  fourierdlem28  40115  fourierdlem30  40117  fourierdlem41  40128  fourierdlem60  40146  fourierdlem61  40147  fourierdlem73  40159  fourierdlem79  40165  fourierdlem81  40167  etransclem4  40218  etransclem24  40238  etransclem31  40245  etransclem32  40246  etransclem35  40249  1fzopredsuc  41097  m1mod0mod1  41103  iccpartigtl  41123  iccpartltu  41125  iccpartgt  41127  iccpartgel  41129  iccelpart  41133  fmtnorec2  41220  fmtno5lem1  41230  fmtnofac2  41246  fmtnofac1  41247  fmtno5faclem1  41256  pwdif  41266  bgoldbtbnd  41462  altgsumbcALT  41896  blen1  42143  blen1b  42147  nn0sumshdiglemA  42178  nn0sumshdiglemB  42179  nn0sumshdiglem1  42180
  Copyright terms: Public domain W3C validator