MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn0OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nn0OLD 11161
Description: Obsolete version of 10nn0 11345 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nn0OLD 10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0OLD
StepHypRef Expression
1 10nnOLD 11037 . 2 10 ∈ ℕ
21nnnn0i 11144 1 10 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  10c10 10922  0cn0 11136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-1cn 9847
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-om 6932  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367  df-nn 10865  df-2 10923  df-3 10924  df-4 10925  df-5 10926  df-6 10927  df-7 10928  df-8 10929  df-9 10930  df-10OLD 10931  df-n0 11137
This theorem is referenced by:  decclOLD  11342  decnnclOLD  11348  dec0uOLD  11350  dec0hOLD  11352  decsucOLD  11365  decmaOLD  11394  decmacOLD  11396  decma2cOLD  11398  decaddOLD  11400  decaddcOLD  11402  decsubiOLD  11413  decmul1OLD  11415  decmul1cOLD  11417  decmul2cOLD  11419  decmul10addOLD  11423  decsplit0bOLD  15569  decsplit1OLD  15571  decsplitOLD  15572  karatsubaOLD  15574  tgoldbachOLD  40041
  Copyright terms: Public domain W3C validator