MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn0OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nn0OLD 11302
Description: Obsolete version of 10nn0 11501 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nn0OLD 10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0OLD
StepHypRef Expression
1 10nnOLD 11178 . 2 10 ∈ ℕ
21nnnn0i 11285 1 10 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1988  10c10 11063  0cn0 11277
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-1cn 9979
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-ral 2914  df-rex 2915  df-reu 2916  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-pss 3583  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-tp 4173  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-tr 4744  df-id 5014  df-eprel 5019  df-po 5025  df-so 5026  df-fr 5063  df-we 5065  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-pred 5668  df-ord 5714  df-on 5715  df-lim 5716  df-suc 5717  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-ov 6638  df-om 7051  df-wrecs 7392  df-recs 7453  df-rdg 7491  df-nn 11006  df-2 11064  df-3 11065  df-4 11066  df-5 11067  df-6 11068  df-7 11069  df-8 11070  df-9 11071  df-10OLD 11072  df-n0 11278
This theorem is referenced by:  decclOLD  11498  decnnclOLD  11504  dec0uOLD  11506  dec0hOLD  11508  decsucOLD  11521  decmaOLD  11550  decmacOLD  11552  decma2cOLD  11554  decaddOLD  11556  decaddcOLD  11558  decsubiOLD  11569  decmul1OLD  11571  decmul1cOLD  11573  decmul2cOLD  11575  decmul10addOLD  11579  decsplit0bOLD  15769  decsplit1OLD  15771  decsplitOLD  15772  karatsubaOLD  15774  tgoldbachOLD  41477
  Copyright terms: Public domain W3C validator