MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nnOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nnOLD 11137
Description: Obsolete version of 10nn 11458 as of 6-Sep-2021. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nnOLD 10 ∈ ℕ

Proof of Theorem 10nnOLD
StepHypRef Expression
1 df-10OLD 11031 . 2 10 = (9 + 1)
2 9nn 11136 . . 3 9 ∈ ℕ
3 peano2nn 10976 . . 3 (9 ∈ ℕ → (9 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (9 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2694 1 10 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  (class class class)co 6604  1c1 9881   + caddc 9883  cn 10964  9c9 11021  10c10 11022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-1cn 9938
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-ov 6607  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030  df-10OLD 11031
This theorem is referenced by:  10nn0OLD  11261  decnncl2OLD  11470  decltOLD  11475  decltcOLD  11477  decltiOLD  11492  dec10pOLD  11498  dec10OLD  11499  9t11e99OLD  11616  sq10OLD  12991  3decOLD  12993  3dvdsOLD  14977  plendxOLD  15969  pleidOLD  15971  otpsstrOLD  15976  1t10e1p1e11OLD  40614  bgoldbachltOLD  40992  tgblthelfgottOLD  40994  tgoldbachltOLD  40995
  Copyright terms: Public domain W3C validator