MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nnOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nnOLD 11385
Description: Obsolete version of 10nn 11706 as of 6-Sep-2021. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nnOLD 10 ∈ ℕ

Proof of Theorem 10nnOLD
StepHypRef Expression
1 df-10OLD 11279 . 2 10 = (9 + 1)
2 9nn 11384 . . 3 9 ∈ ℕ
3 peano2nn 11224 . . 3 (9 ∈ ℕ → (9 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (9 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2835 1 10 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131  cn 11212  9c9 11269  10c10 11270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-1cn 10186
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-nn 11213  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276  df-8 11277  df-9 11278  df-10OLD 11279
This theorem is referenced by:  10nn0OLD  11509  decnncl2OLD  11718  decltOLD  11723  decltcOLD  11725  decltiOLD  11740  dec10pOLD  11746  dec10OLD  11747  9t11e99OLD  11864  sq10OLD  13245  3decOLD  13247  3dvdsOLD  15255  plendxOLD  16250  pleidOLD  16252  otpsstrOLD  16257  1t10e1p1e11OLD  41830  bgoldbachltOLD  42217  tgblthelfgottOLD  42219  tgoldbachltOLD  42220
  Copyright terms: Public domain W3C validator