MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1div1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1div1e1 10677
Description: 1 divided by 1 is 1 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1div1e1 (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9954 . 2 1 ∈ ℂ
2 div1 10676 . 2 (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (1 / 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  wcel 1987  (class class class)co 6615  cc 9894  1c1 9897   / cdiv 10644
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-mulcom 9960  ax-addass 9961  ax-mulass 9962  ax-distr 9963  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-1rid 9966  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969  ax-pre-lttri 9970  ax-pre-lttrn 9971  ax-pre-ltadd 9972  ax-pre-mulgt0 9973
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rmo 2916  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-riota 6576  df-ov 6618  df-oprab 6619  df-mpt2 6620  df-er 7702  df-en 7916  df-dom 7917  df-sdom 7918  df-pnf 10036  df-mnf 10037  df-xr 10038  df-ltxr 10039  df-le 10040  df-sub 10228  df-neg 10229  df-div 10645
This theorem is referenced by:  recdiv  10691  reclt1  10878  recgt1  10879  halflt1  11210  expneg  12824  m1expcl2  12838  1exp  12845  resqrex  13941  trireciplem  14538  fproddiv  14635  ef0lem  14753  eft0val  14786  m1expaddsub  17858  gzrngunit  19752  cnmsgnsubg  19863  psgninv  19868  vitali  23322  advlogexp  24335  logtayllem  24339  efrlim  24630  emcllem2  24657  emcllem7  24662  logexprlim  24884  dchrinvcl  24912  bclbnd  24939  lgseisenlem1  25034  lgseisenlem2  25035  lgsquadlem1  25039  dchrmusum2  25117  dchrvmasum2lem  25119  mulogsum  25155  pntrsumo1  25188  pnt2  25236  pnt  25237  qqh1  29853  faclimlem1  31390  faclim  31393  pellexlem2  36913  elpell1qr2  36955  bccn0  38063  binomcxplemradcnv  38072  mccl  39266  dvnprodlem3  39500  stoweidlem13  39567  stoweidlem42  39596  fourierdlem62  39722  iinhoiicclem  40224  sec0  41824
  Copyright terms: Public domain W3C validator