MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1div1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1div1e1 10563
Description: 1 divided by 1 is 1 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1div1e1 (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9847 . 2 1 ∈ ℂ
2 div1 10562 . 2 (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (1 / 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6524  cc 9787  1c1 9790   / cdiv 10530
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-mulcom 9853  ax-addass 9854  ax-mulass 9855  ax-distr 9856  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-1rid 9859  ax-rnegex 9860  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862  ax-pre-lttri 9863  ax-pre-lttrn 9864  ax-pre-ltadd 9865  ax-pre-mulgt0 9866
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rmo 2900  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-riota 6486  df-ov 6527  df-oprab 6528  df-mpt2 6529  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-xr 9931  df-ltxr 9932  df-le 9933  df-sub 10116  df-neg 10117  df-div 10531
This theorem is referenced by:  recdiv  10577  reclt1  10764  recgt1  10765  halflt1  11094  expneg  12682  m1expcl2  12696  1exp  12703  resqrex  13782  trireciplem  14376  fproddiv  14473  ef0lem  14591  eft0val  14624  m1expaddsub  17684  gzrngunit  19574  cnmsgnsubg  19684  psgninv  19689  vitali  23102  advlogexp  24115  logtayllem  24119  efrlim  24410  emcllem2  24437  emcllem7  24442  logexprlim  24664  dchrinvcl  24692  bclbnd  24719  lgseisenlem1  24814  lgseisenlem2  24815  lgsquadlem1  24819  dchrmusum2  24897  dchrvmasum2lem  24899  mulogsum  24935  pntrsumo1  24968  pnt2  25016  pnt  25017  qqh1  29160  faclimlem1  30685  faclim  30688  pellexlem2  36212  elpell1qr2  36254  bccn0  37364  binomcxplemradcnv  37373  mccl  38466  dvnprodlem3  38639  stoweidlem13  38707  stoweidlem42  38736  fourierdlem62  38862  iinhoiicclem  39365  sec0  42260
  Copyright terms: Public domain W3C validator