MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1e0p1 11744
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 11324 . 2 (0 + 1) = 1
21eqcomi 2769 1 1 = (0 + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  0cc0 10128  1c1 10129   + caddc 10131
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-ltxr 10271
This theorem is referenced by:  6p5e11  11792  6p5e11OLD  11793  7p4e11  11797  7p4e11OLD  11798  8p3e11  11804  8p3e11OLD  11805  9p2e11  11811  9p2e11OLD  11812  fz1ssfz0  12629  fz0to3un2pr  12635  fzo01  12744  bcp1nk  13298  arisum2  14792  ege2le3  15019  ef4p  15042  efgt1p2  15043  efgt1p  15044  bitsmod  15360  prmdiv  15692  prmreclem2  15823  vdwap1  15883  11prm  16024  631prm  16036  mulgnn0p1  17753  gsummptfzsplitl  18533  iblcnlem1  23753  itgcnlem  23755  dveflem  23941  ply1rem  24122  vieta1lem2  24265  vieta1  24266  pserdvlem2  24381  pserdv2  24383  abelthlem6  24389  abelthlem9  24393  cosne0  24475  logf1o2  24595  logtayl  24605  ang180lem3  24740  birthdaylem2  24878  ftalem5  25002  ppi2  25095  ppiublem2  25127  ppiub  25128  bclbnd  25204  bposlem2  25209  lgsdir2lem3  25251  lgseisenlem1  25299  axlowdimlem13  26033  spthispth  26832  uhgrwkspthlem2  26860  upgr3v3e3cycl  27332  upgr4cycl4dv4e  27337  ballotlemii  30874  ballotlem1c  30878  subfacval2  31476  cvmliftlem5  31578  halffl  40009  sinaover2ne0  40582  stoweidlem11  40731  stoweidlem13  40733  stirlinglem7  40800  fourierdlem48  40874  fourierdlem49  40875  fourierdlem69  40895  fourierdlem79  40905  fourierdlem93  40919  etransclem7  40961  etransclem25  40979  etransclem26  40980  etransclem37  40991  iccpartlt  41870  pfx1  41921  31prm  42022  1odd  42321
  Copyright terms: Public domain W3C validator