MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1e0p1 12128
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 11747 . 2 (0 + 1) = 1
21eqcomi 2827 1 1 = (0 + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526   + caddc 10528
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668
This theorem is referenced by:  6p5e11  12159  7p4e11  12162  8p3e11  12167  9p2e11  12173  fz1ssfz0  12991  fz0to3un2pr  12997  fzo01  13107  bcp1nk  13665  pfx1  14053  arisum2  15204  ege2le3  15431  ef4p  15454  efgt1p2  15455  efgt1p  15456  bitsmod  15773  prmdiv  16110  prmreclem2  16241  vdwap1  16301  11prm  16436  631prm  16448  mulgnn0p1  18177  gsummptfzsplitl  18982  itgcnlem  24317  dveflem  24503  ply1rem  24684  vieta1lem2  24827  vieta1  24828  pserdvlem2  24943  pserdv2  24945  abelthlem6  24951  abelthlem9  24955  cosne0  25041  logf1o2  25160  logtayl  25170  ang180lem3  25316  birthdaylem2  25457  ftalem5  25581  ppi2  25674  ppiublem2  25706  ppiub  25707  bclbnd  25783  bposlem2  25788  lgsdir2lem3  25830  lgseisenlem1  25878  axlowdimlem13  26667  spthispth  27434  uhgrwkspthlem2  27462  upgr3v3e3cycl  27886  upgr4cycl4dv4e  27891  ballotlemii  31660  ballotlem1c  31664  subfacval2  32331  cvmliftlem5  32433  3cubeslem1  39159  halffl  41439  sinaover2ne0  42025  stoweidlem11  42173  stoweidlem13  42175  stirlinglem7  42242  fourierdlem48  42316  fourierdlem49  42317  fourierdlem69  42337  fourierdlem79  42347  fourierdlem93  42361  etransclem7  42403  etransclem25  42421  etransclem26  42422  etransclem37  42433  iccpartlt  43461  31prm  43637  1odd  43955
  Copyright terms: Public domain W3C validator