MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1le1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1le1 10693
Description: 1 ≤ 1. Common special case. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1le1 1 ≤ 1

Proof of Theorem 1le1
StepHypRef Expression
1 1re 10077 . 2 1 ∈ ℝ
21leidi 10600 1 1 ≤ 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  1c1 9975  cle 10113
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118
This theorem is referenced by:  nnge1  11084  1elunit  12329  fldiv4p1lem1div2  12676  expge1  12937  leexp1a  12959  bernneq  13030  faclbnd3  13119  facubnd  13127  hashsnle1  13243  wrdlen1  13376  wrdl1exs1  13430  fprodge1  14770  cos1bnd  14961  sincos1sgn  14967  eirrlem  14976  xrhmeo  22792  pcoval2  22862  pige3  24314  cxplea  24487  cxple2a  24490  cxpaddlelem  24537  abscxpbnd  24539  mule1  24919  sqff1o  24953  logfacbnd3  24993  logexprlim  24995  dchrabs2  25032  bposlem5  25058  zabsle1  25066  lgslem2  25068  lgsfcl2  25073  lgseisen  25149  dchrisum0flblem1  25242  log2sumbnd  25278  clwwlknon1le1  27076  nmopun  29001  branmfn  29092  stge1i  29225  dstfrvunirn  30664  subfaclim  31296  jm2.17a  37844  jm2.17b  37845  fmuldfeq  40133  stoweidlem3  40538  stoweidlem18  40553
  Copyright terms: Public domain W3C validator