MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1m1e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1m1e0 11281
Description: (1 − 1) = 0. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1m1e0 (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10186 . 2 1 ∈ ℂ
21subidi 10544 1 (1 − 1) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  0cc0 10128  1c1 10129  cmin 10458
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-ltxr 10271  df-sub 10460
This theorem is referenced by:  nnm1nn0  11526  xov1plusxeqvd  12511  fseq1p1m1  12607  elfzp1b  12610  elfzm1b  12611  fz1fzo0m1  12710  elfznelfzo  12767  fldiv4lem1div2  12832  fzennn  12961  faclbnd4lem4  13277  lsw1  13541  ccat2s1p2  13604  revs1  13714  arisum  14791  pwm1geoser  14799  geo2sum  14803  bpoly1  14981  nn0o  15301  exprmfct  15618  phiprmpw  15683  phiprm  15684  odzdvds  15702  prmpwdvds  15810  prmreclem4  15825  vdwapun  15880  sylow1lem1  18213  efgs1b  18349  efgsfo  18352  efgredlema  18353  efgredeu  18365  imasdsf1olem  22379  htpycom  22976  htpycc  22980  reparphti  22997  pcoval2  23016  pcocn  23017  pcohtpylem  23019  pcopt  23022  pcorevcl  23025  pcorevlem  23026  pi1xfrcnv  23057  dvexp  23915  dvlipcn  23956  dvply1  24238  vieta1  24266  pserdvlem2  24381  abelthlem2  24385  coseq1  24473  advlogexp  24600  logtayl  24605  cxpaddlelem  24691  isosctrlem2  24748  asin1  24820  leibpilem2  24867  log2ublem3  24874  scvxcvx  24911  1sgmprm  25123  dchrfi  25179  lgslem4  25224  lgsne0  25259  lgsquad2lem2  25309  2lgsoddprmlem3a  25334  rpvmasumlem  25375  selberg2lem  25438  logdivbnd  25444  pntrsumo1  25453  pntrlog2bndlem4  25468  pntrlog2bndlem5  25469  pntpbnd2  25475  ostth2lem2  25522  axpaschlem  26019  wwlksn0s  26970  clwwlkn1  27170  hst1h  29395  st0  29417  archirngz  30052  lmatfval  30189  lmat22e11  30193  fib2  30773  ballotlem4  30869  ballotlemi1  30873  ballotlemii  30874  ballotlemic  30877  ballotlem1c  30878  ballotlemfrceq  30899  signsvtn0  30956  signstfveq0a  30962  subfacp1lem6  31474  cvxpconn  31531  cvxsconn  31532  cvmliftlem10  31583  cvmliftlem13  31585  bcprod  31931  poimirlem3  33725  poimirlem4  33726  poimirlem13  33735  poimirlem19  33741  mapfzcons  37781  irrapxlem3  37890  2nn0ind  38012  jm2.18  38057  jm2.23  38065  dvnmul  40661  stoweidlem1  40721  stoweidlem11  40731  stoweidlem26  40746  stoweidlem34  40754  stoweidlem45  40765  wallispilem3  40787  wallispi  40790  stirlinglem5  40798  sqwvfourb  40949  pwdif  42011  proththdlem  42040  nnsgrpnmnd  42328  blen1b  42892  nn0sumshdiglem1  42925
  Copyright terms: Public domain W3C validator