MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1m1e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1m1e0 11697
Description: One minus one equals zero. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1m1e0 (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10583 . 2 1 ∈ ℂ
21subidi 10945 1 (1 − 1) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526  cmin 10858
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668  df-sub 10860
This theorem is referenced by:  nnm1nn0  11926  xov1plusxeqvd  12872  fseq1p1m1  12969  elfzp1b  12972  elfzm1b  12973  elfznelfzo  13130  fldiv4lem1div2  13195  fzennn  13324  faclbnd4lem4  13644  lsw1  13907  ccat2s1p2  13974  ccat2s1p2OLD  13976  revs1  14115  arisum  15203  pwdif  15211  pwm1geoserOLD  15213  geo2sum  15217  bpoly1  15393  nn0o  15722  exprmfct  16036  phiprmpw  16101  phiprm  16102  odzdvds  16120  prmpwdvds  16228  prmreclem4  16243  vdwapun  16298  sylow1lem1  18652  efgs1b  18791  efgsfo  18794  efgredlema  18795  efgredeu  18807  imasdsf1olem  22910  htpycom  23507  htpycc  23511  reparphti  23528  pcoval2  23547  pcocn  23548  pcohtpylem  23550  pcopt  23553  pcorevcl  23556  pcorevlem  23557  pi1xfrcnv  23588  dvexp  24477  dvlipcn  24518  dvply1  24800  vieta1  24828  pserdvlem2  24943  abelthlem2  24947  coseq1  25037  advlogexp  25165  logtayl  25170  cxpaddlelem  25259  isosctrlem2  25324  asin1  25399  leibpilem2  25446  log2ublem3  25453  scvxcvx  25490  1sgmprm  25702  dchrfi  25758  lgslem4  25803  lgsne0  25838  lgsquad2lem2  25888  2lgsoddprmlem3a  25913  rpvmasumlem  25990  selberg2lem  26053  logdivbnd  26059  pntrsumo1  26068  pntrlog2bndlem4  26083  pntrlog2bndlem5  26084  pntpbnd2  26090  ostth2lem2  26137  axpaschlem  26653  elntg2  26698  wwlksn0s  27566  clwwlkn1  27746  hst1h  29931  st0  29953  archirngz  30745  drngdimgt0  30915  lmatfval  30978  lmat22e11  30982  fib2  31559  ballotlem4  31655  ballotlemi1  31659  ballotlemii  31660  ballotlemic  31663  ballotlem1c  31664  ballotlemfrceq  31685  signsvtn0  31739  signstfveq0a  31745  subfacp1lem6  32329  cvxpconn  32386  cvxsconn  32387  cvmliftlem10  32438  cvmliftlem13  32440  bcprod  32867  poimirlem3  34776  poimirlem4  34777  poimirlem13  34786  poimirlem19  34792  mapfzcons  39191  irrapxlem3  39299  2nn0ind  39420  jm2.18  39463  jm2.23  39471  dvnmul  42104  stoweidlem1  42163  stoweidlem11  42173  stoweidlem26  42188  stoweidlem34  42196  stoweidlem45  42207  wallispilem3  42229  wallispi  42232  stirlinglem5  42240  sqwvfourb  42391  proththdlem  43655  341fppr2  43776  nnsgrpnmnd  43962  blen1b  44576  nn0sumshdiglem1  44609
  Copyright terms: Public domain W3C validator