MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1m1e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1m1e0 10936
Description: (1 − 1) = 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1m1e0 (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9850 . 2 1 ∈ ℂ
21subidi 10203 1 (1 − 1) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  (class class class)co 6527  0cc0 9792  1c1 9793  cmin 10117
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119
This theorem is referenced by:  nnm1nn0  11181  xov1plusxeqvd  12145  fseq1p1m1  12238  elfzp1b  12241  elfzm1b  12242  fz1fzo0m1  12338  elfznelfzo  12394  fldiv4lem1div2  12455  fzennn  12584  faclbnd4lem4  12900  lsw1  13153  ccat2s1p2  13204  revs1  13311  arisum  14377  pwm1geoser  14385  geo2sum  14389  bpoly1  14567  nn0o  14883  exprmfct  15200  phiprmpw  15265  phiprm  15266  odzdvds  15284  prmpwdvds  15392  prmreclem4  15407  vdwapun  15462  sylow1lem1  17782  efgs1b  17918  efgsfo  17921  efgredlema  17922  efgredeu  17934  imasdsf1olem  21929  htpycom  22514  htpycc  22518  reparphti  22536  pcoval2  22555  pcocn  22556  pcohtpylem  22558  pcopt  22561  pcorevcl  22564  pcorevlem  22565  pi1xfrcnv  22596  dvexp  23439  dvlipcn  23478  dvply1  23760  vieta1  23788  pserdvlem2  23903  abelthlem2  23907  coseq1  23995  advlogexp  24118  logtayl  24123  cxpaddlelem  24209  isosctrlem2  24266  asin1  24338  leibpilem2  24385  log2ublem3  24392  scvxcvx  24429  1sgmprm  24641  dchrfi  24697  lgslem4  24742  lgsne0  24777  lgsquad2lem2  24827  2lgsoddprmlem3a  24852  rpvmasumlem  24893  selberg2lem  24956  logdivbnd  24962  pntrsumo1  24971  pntrlog2bndlem4  24986  pntrlog2bndlem5  24987  pntpbnd2  24993  ostth2lem2  25040  axpaschlem  25538  wwlkn0s  25999  clwwlkgt0  26065  eupap1  26269  eupath2lem3  26272  hst1h  28276  st0  28298  archirngz  28880  lmatfval  29014  lmat22e11  29018  fib2  29597  ballotlem4  29693  ballotlemi1  29697  ballotlemii  29698  ballotlemic  29701  ballotlem1c  29702  ballotlemfrceq  29723  signsvtn0  29779  signstfveq0a  29785  subfacp1lem6  30227  cvxpcon  30284  cvxscon  30285  cvmliftlem10  30336  cvmliftlem13  30338  bcprod  30683  poimirlem3  32378  poimirlem4  32379  poimirlem13  32388  poimirlem19  32394  mapfzcons  36093  irrapxlem3  36202  2nn0ind  36324  jm2.18  36369  jm2.23  36377  dvnmul  38630  stoweidlem1  38691  stoweidlem11  38701  stoweidlem26  38716  stoweidlem34  38724  stoweidlem45  38735  wallispilem3  38757  wallispi  38760  stirlinglem5  38768  sqwvfourb  38919  pwdif  39837  proththdlem  39866  wwlksn0s  41052  nnsgrpnmnd  41603  blen1b  42175  nn0sumshdiglem1  42208
  Copyright terms: Public domain W3C validator