MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1ne2 11833
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 10629 . 2 1 ∈ ℝ
2 1lt2 11796 . 2 1 < 2
31, 2ltneii 10741 1 1 ≠ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 3013  1c1 10526  2c2 11680
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-2 11688
This theorem is referenced by:  fzprval  12956  f13idfv  13356  hashprg  13744  elprchashprn2  13745  hash2prde  13816  hash2pwpr  13822  f1oun2prg  14267  geo2sum2  15218  prm2orodd  16023  basendxnplusgndx  16596  oppgbas  18417  pmtrprfval  18544  pmtrprfvalrn  18545  mgpbas  19174  mgpress  19179  zringndrg  20565  m2detleiblem3  21166  m2detleiblem4  21167  m2detleib  21168  ehl2eudis  23952  2logb9irrALT  25303  sqrt2cxp2logb9e3  25304  1sgm2ppw  25703  2lgslem4  25909  2sqlem11  25932  2sqreultlem  25950  2sqreunnltlem  25953  istrkg3ld  26174  axlowdimlem4  26658  axlowdimlem6  26660  umgredgnlp  26859  usgrexmpldifpr  26967  usgrexmplef  26968  konigsbergiedgw  27954  konigsberglem2  27959  ex-hash  28159  cyc3evpm  30719  hgt750lemg  31824  hgt750lemb  31826  tgoldbachgt  31833  rabren3dioph  39290  refsum2cnlem1  41171  ovnsubadd2lem  42804  oddprmALTV  43729  nnsum3primes4  43830  nnsum3primesgbe  43834  nnsum4primesodd  43838  nnsum4primesoddALTV  43839  nnlog2ge0lt1  44554  logbpw2m1  44555  fllog2  44556  blennnelnn  44564  nnpw2blen  44568  blen1  44572  blen2  44573  blen1b  44576  blennnt2  44577  nnolog2flm1  44578  blennngt2o2  44580  blennn0e2  44582  fv1prop  44614  fv2prop  44615  prelrrx2  44628  prelrrx2b  44629  rrx2xpref1o  44633  rrx2plordisom  44638  ehl2eudisval0  44640  line2ylem  44666  line2  44667  line2x  44669  line2y  44670  itscnhlinecirc02p  44700  inlinecirc02plem  44701
  Copyright terms: Public domain W3C validator