Theorem 1ne2 11278

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10077	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 11232	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 10188	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2823  1c1 9975  2c2 11108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117

This theorem is referenced by:  fzprval  12439  f13idfv  12840  hashprg  13220  hashprgOLD  13221  elprchashprn2  13222  hash2prde  13290  hash2pwpr  13296  f1oun2prg  13708  geo2sum2  14649  prm2orodd  15451  basendxnplusgndx  16036  oppgbas  17827  pmtrprfval  17953  pmtrprfvalrn  17954  mgpbas  18541  mgpress  18546  zringndrg  19886  m2detleiblem3  20483  m2detleiblem4  20484  m2detleib  20485  1sgm2ppw  24970  2lgslem4  25176  2sqlem11  25199  istrkg3ld  25405  axlowdimlem4  25870  axlowdimlem6  25872  umgredgnlp  26087  usgrexmpldifpr  26195  usgrexmplef  26196  konigsbergiedgw  27226  konigsberglem2  27231  ex-hash  27440  hgt750lemg  30860  hgt750lemb  30862  tgoldbachgt  30869  rabren3dioph  37696  refsum2cnlem1  39510  ovnsubadd2lem  41180  oddprmALTV  41923  nnsum3primes4  42001  nnsum3primesgbe  42005  nnsum4primesodd  42009  nnsum4primesoddALTV  42010  nnlog2ge0lt1  42685  logbpw2m1  42686  fllog2  42687  blennnelnn  42695  nnpw2blen  42699  blen1  42703  blen2  42704  blen1b  42707  blennnt2  42708  nnolog2flm1  42709  blennngt2o2  42711  blennn0e2  42713