MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1ne2 11087
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 9895 . 2 1 ∈ ℝ
2 1lt2 11041 . 2 1 < 2
31, 2ltneii 10001 1 1 ≠ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2779  1c1 9793  2c2 10917
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-2 10926
This theorem is referenced by:  fzprval  12226  f13idfv  12617  hashprg  12995  hashprgOLD  12996  elprchashprn2  12997  hash2prde  13061  hash2pwpr  13065  f1oun2prg  13458  geo2sum2  14390  prm2orodd  15188  oppgbas  17550  pmtrprfval  17676  pmtrprfvalrn  17677  mgpbas  18264  mgpress  18269  m2detleiblem3  20196  m2detleiblem4  20197  m2detleib  20198  1sgm2ppw  24642  2lgslem4  24848  2sqlem11  24871  istrkg3ld  25077  axlowdimlem4  25543  axlowdimlem6  25545  usgraedgprv  25671  usgra1v  25685  usgraexmpldifpr  25694  usgraexmplef  25695  2wlklemB  25851  2wlklemC  25852  2trllemD  25853  2trllemG  25854  wlkntrllem2  25856  2pthon  25898  usgra2wlkspthlem2  25914  constr3lem2  25940  constr3lem4  25941  constr3lem5  25942  constr3trllem1  25944  ex-hash  26468  rabren3dioph  36193  refsum2cnlem1  38015  ovnsubadd2lem  39332  oddprmALTV  39934  nnsum3primes4  40002  nnsum3primesgbe  40006  nnsum4primesodd  40010  nnsum4primesoddALTV  40011  umgredgnlp  40372  konigsbergiedgw  41411  konigsberglem2  41418  nnlog2ge0lt1  42153  logbpw2m1  42154  fllog2  42155  blennnelnn  42163  nnpw2blen  42167  blen1  42171  blen2  42172  blen1b  42175  blennnt2  42176  nnolog2flm1  42177  blennngt2o2  42179  blennn0e2  42181
  Copyright terms: Public domain W3C validator