MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1nq 10338
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1QQ

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 10326 . 2 1Q = ⟨1o, 1o
2 1pi 10293 . . 3 1oN
3 pinq 10337 . . 3 (1oN → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
42, 3ax-mp 5 . 2 ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
51, 4eqeltri 2906 1 1QQ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  cop 4563  1oc1o 8084  Ncnpi 10254  Qcnq 10262  1Qc1q 10263
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-om 7570  df-2nd 7679  df-1o 8091  df-ni 10282  df-lti 10285  df-nq 10322  df-1nq 10326
This theorem is referenced by:  nqerf  10340  mulidnq  10373  recmulnq  10374  recclnq  10376  1lt2nq  10383  halfnq  10386  1pr  10425  prlem934  10443  reclem3pr  10459
  Copyright terms: Public domain W3C validator