MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1onn 7664
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1𝑜 ∈ ω

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 7505 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 peano1 7032 . . 3 ∅ ∈ ω
3 peano2 7033 . . 3 (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc ∅ ∈ ω
51, 4eqeltri 2694 1 1𝑜 ∈ ω
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  c0 3891  suc csuc 5684  ωcom 7012  1𝑜c1o 7498
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867  ax-un 6902
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-om 7013  df-1o 7505
This theorem is referenced by:  2onn  7665  oaabs2  7670  omabs  7672  nnm2  7674  nnneo  7676  nneob  7677  snfi  7982  snnen2o  8093  1sdom2  8103  1sdom  8107  unxpdom2  8112  en1eqsn  8134  en2  8140  pwfi  8205  wofib  8394  oancom  8492  cnfcom3clem  8546  card1  8738  pm54.43lem  8769  en2eleq  8775  en2other2  8776  infxpenlem  8780  infxpenc2lem1  8786  infmap2  8984  sdom2en01  9068  cfpwsdom  9350  canthp1lem2  9419  gchcda1  9422  pwxpndom2  9431  pwcdandom  9433  1pi  9649  1lt2pi  9671  indpi  9673  hash2  13133  hash1snb  13147  setcepi  16659  f1otrspeq  17788  pmtrf  17796  pmtrmvd  17797  pmtrfinv  17802  lt6abl  18217  isnzr2  19182  vr1cl  19506  ply1coe  19585  frgpcyg  19841  isppw  24740  bnj906  30708  finxpreclem1  32858  finxpreclem2  32859  finxp1o  32861  finxpreclem4  32863  finxp2o  32868
  Copyright terms: Public domain W3C validator