MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1p2e3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1p2e3 11112
Description: 1 + 2 = 3 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1p2e3 (1 + 2) = 3

Proof of Theorem 1p2e3
StepHypRef Expression
1 2cn 11051 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 9954 . 2 1 ∈ ℂ
3 2p1e3 11111 . 2 (2 + 1) = 3
41, 2, 3addcomli 10188 1 (1 + 2) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6615  1c1 9897   + caddc 9899  2c2 11030  3c3 11031
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-mulcom 9960  ax-addass 9961  ax-mulass 9962  ax-distr 9963  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-1rid 9966  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969  ax-pre-lttri 9970  ax-pre-lttrn 9971  ax-pre-ltadd 9972
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2913  df-rex 2914  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-ov 6618  df-er 7702  df-en 7916  df-dom 7917  df-sdom 7918  df-pnf 10036  df-mnf 10037  df-ltxr 10039  df-2 11039  df-3 11040
This theorem is referenced by:  fzo1to4tp  12513  binom3  12941  3lcm2e6woprm  15271  prmgaplem7  15704  2exp16  15740  prmlem1a  15756  23prm  15769  prmlem2  15770  83prm  15773  139prm  15774  163prm  15775  317prm  15776  631prm  15777  1259lem4  15784  1259prm  15786  2503lem2  15788  2503lem3  15789  4001lem2  15792  quart1lem  24516  log2ublem3  24609  log2ub  24610  pntibndlem2  25214  1kp2ke3k  27191  ex-ind-dvds  27206  fib4  30289  rabren3dioph  36898  fmtno4nprmfac193  40815  139prmALT  40840  127prm  40844  nnsum4primesodd  41003  nnsum4primesoddALTV  41004
  Copyright terms: Public domain W3C validator