MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2cnne0 11186
Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 11035 . 2 2 ∈ ℂ
2 2ne0 11057 . 2 2 ≠ 0
31, 2pm3.2i 471 1 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 384  wcel 1987  wne 2790  cc 9878  0cc0 9880  2c2 11014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-addass 9945  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953  ax-pre-lttri 9954  ax-pre-lttrn 9955  ax-pre-ltadd 9956  ax-pre-mulgt0 9957
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-riota 6565  df-ov 6607  df-oprab 6608  df-mpt2 6609  df-er 7687  df-en 7900  df-dom 7901  df-sdom 7902  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-xr 10022  df-ltxr 10023  df-le 10024  df-sub 10212  df-neg 10213  df-2 11023
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11195  2halves  11204  halfaddsub  11209  nneo  11405  zeo  11407  2tnp1ge0ge0  12570  fldiv4lem1div2uz2  12577  fldiv4lem1div2  12578  sqoddm1div8  12968  faclbnd2  13018  bpoly3  14714  cosmul  14828  sin01bnd  14840  rpnnen2lem3  14870  rpnnen2lem11  14878  odd2np1  14989  mulsucdiv2z  15001  ltoddhalfle  15009  halfleoddlt  15010  flodddiv4  15061  flodddiv4t2lthalf  15064  pythagtriplem12  15455  pythagtriplem14  15457  pythagtriplem15  15458  pythagtriplem16  15459  pythagtriplem17  15460  aaliou3lem2  24002  aaliou3lem3  24003  aaliou3lem6  24007  ptolemy  24152  sincosq4sgn  24157  sinq12gt0  24163  coskpi  24176  efeq1  24179  dvsqrt  24383  ang180lem2  24440  dquartlem1  24478  quart1  24483  atan1  24555  log2cnv  24571  basellem1  24707  basellem3  24709  ppiub  24829  bposlem6  24914  bposlem9  24917  gausslemma2dlem1a  24990  gausslemma2dlem3  24993  2lgslem1a2  25015  tan2h  33033  pigt3  33034  dvasin  33128  heiborlem6  33247  areaquad  37283  stoweidlem24  39548  wallispilem4  39592  dirkerper  39620  dirkertrigeqlem3  39624  dirkercncflem1  39627  dirkercncflem2  39628  fourierswlem  39754  fmtnorec1  40748  fmtnoprmfac2lem1  40777  fmtnoprmfac2  40778  sfprmdvdsmersenne  40819  zofldiv2ALTV  40873  1neven  41220  2zrngnmlid  41237  zofldiv2  41613  dignn0ehalf  41703
  Copyright terms: Public domain W3C validator