Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2exp5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2exp5 41832
Description: Two to the fifth power is 32. (Contributed by AV, 16-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
2exp5 (2↑5) = 32

Proof of Theorem 2exp5
StepHypRef Expression
1 3p2e5 11198 . . . . 5 (3 + 2) = 5
21eqcomi 2660 . . . 4 5 = (3 + 2)
32oveq2i 6701 . . 3 (2↑5) = (2↑(3 + 2))
4 2cn 11129 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 3nn0 11348 . . . . 5 3 ∈ ℕ0
6 2nn0 11347 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
7 expadd 12942 . . . . 5 ((2 ∈ ℂ ∧ 3 ∈ ℕ0 ∧ 2 ∈ ℕ0) → (2↑(3 + 2)) = ((2↑3) · (2↑2)))
84, 5, 6, 7mp3an 1464 . . . 4 (2↑(3 + 2)) = ((2↑3) · (2↑2))
9 cu2 13003 . . . . 5 (2↑3) = 8
10 sq2 13000 . . . . 5 (2↑2) = 4
119, 10oveq12i 6702 . . . 4 ((2↑3) · (2↑2)) = (8 · 4)
128, 11eqtri 2673 . . 3 (2↑(3 + 2)) = (8 · 4)
133, 12eqtri 2673 . 2 (2↑5) = (8 · 4)
14 8t4e32 11694 . 2 (8 · 4) = 32
1513, 14eqtri 2673 1 (2↑5) = 32
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  wcel 2030  (class class class)co 6690  cc 9972   + caddc 9977   · cmul 9979  2c2 11108  3c3 11109  4c4 11110  5c5 11111  8c8 11114  0cn0 11330  cdc 11531  cexp 12900
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-om 7108  df-2nd 7211  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-9 11124  df-n0 11331  df-z 11416  df-dec 11532  df-uz 11726  df-seq 12842  df-exp 12901
This theorem is referenced by:  m5prm  41838
  Copyright terms: Public domain W3C validator