MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt3 11407
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 11302 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 11139 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 11292 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 4831 1 2 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4804  (class class class)co 6814  1c1 10149   + caddc 10151   < clt 10286  2c2 11282  3c3 11283
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-2 11291  df-3 11292
This theorem is referenced by:  1lt3  11408  2lt4  11410  2lt6  11419  2lt7  11425  2lt8  11432  2lt9  11440  2lt10OLD  11449  3halfnz  11668  2lt10  11892  uzuzle23  11942  uz3m2nn  11944  fztpval  12615  expnass  13184  s4fv2  13862  f1oun2prg  13882  caucvgrlem  14622  cos01gt0  15140  3lcm2e6  15662  5prm  16037  11prm  16044  17prm  16046  23prm  16048  83prm  16052  317prm  16055  4001lem4  16073  plusgndxnmulrndx  16220  rngstr  16222  oppradd  18850  cnfldstr  19970  cnfldfun  19980  matplusg  20442  log2le1  24897  chtub  25157  bpos1  25228  bposlem6  25234  chto1ub  25385  dchrvmasumiflem1  25410  istrkg3ld  25580  tgcgr4  25646  axlowdimlem2  26043  axlowdimlem16  26057  axlowdimlem17  26058  axlowdim  26061  usgrexmpldifpr  26370  upgr3v3e3cycl  27353  konigsbergiedgw  27421  konigsberglem1  27425  konigsberglem2  27426  konigsberglem3  27427  ex-pss  27617  ex-res  27630  ex-fv  27632  ex-fl  27636  ex-mod  27638  prodfzo03  31011  cnndvlem1  32855  poimirlem9  33749  rabren3dioph  37899  jm2.20nn  38084  wallispilem4  40806  fourierdlem87  40931  smfmullem4  41525  257prm  42001  31prm  42040  nnsum3primes4  42204  nnsum3primesgbe  42208  nnsum3primesle9  42210  nnsum4primesodd  42212  nnsum4primesoddALTV  42213  tgoldbach  42233  tgoldbachOLD  42240  zlmodzxznm  42814  zlmodzxzldeplem  42815
  Copyright terms: Public domain W3C validator