Theorem 2lt3 11812

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11714	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 11546	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 11704	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 5095	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5068  (class class class)co 7158  1c1 10540   + caddc 10542   < clt 10677  2c2 11695  3c3 11696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-po 5476  df-so 5477  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875  df-2 11703  df-3 11704

This theorem is referenced by:  1lt3  11813  2lt4  11815  2lt6  11824  2lt7  11830  2lt8  11837  2lt9  11845  3halfnz  12064  2lt10  12239  uzuzle23  12292  uz3m2nn  12294  fztpval  12972  expnass  13573  s4fv2  14261  f1oun2prg  14281  caucvgrlem  15031  cos01gt0  15546  3lcm2e6  16074  5prm  16444  11prm  16450  17prm  16452  23prm  16454  83prm  16458  317prm  16461  4001lem4  16479  plusgndxnmulrndx  16619  rngstr  16621  oppradd  19382  cnfldstr  20549  cnfldfun  20559  2logb9irr  25375  2logb3irr  25377  log2le1  25530  chtub  25790  bpos1  25861  bposlem6  25867  chto1ub  26054  dchrvmasumiflem1  26079  istrkg3ld  26249  tgcgr4  26319  axlowdimlem2  26731  axlowdimlem16  26745  axlowdimlem17  26746  axlowdim  26749  usgrexmpldifpr  27042  upgr3v3e3cycl  27961  konigsbergiedgw  28029  konigsberglem1  28033  konigsberglem2  28034  konigsberglem3  28035  ex-pss  28209  ex-res  28222  ex-fv  28224  ex-fl  28228  ex-mod  28230  prodfzo03  31876  cnndvlem1  33878  poimirlem9  34903  rabren3dioph  39419  jm2.20nn  39601  wallispilem4  42360  fourierdlem87  42485  smfmullem4  43076  257prm  43730  31prm  43767  9fppr8  43909  fpprel2  43913  nnsum3primes4  43960  nnsum3primesgbe  43964  nnsum3primesle9  43966  nnsum4primesodd  43968  nnsum4primesoddALTV  43969  tgoldbach  43989  zlmodzxznm  44559  zlmodzxzldeplem  44560