Theorem 2on0 8115

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8105	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6273	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3088	1 ⊢ 2o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 3018  ∅c0 4293  suc csuc 6195  1_oc1o 8097  2_oc2o 8098

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-nul 5212

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-nul 4294  df-sn 4570  df-suc 6199  df-2o 8105

This theorem is referenced by:  snnen2o  8709  pmtrfmvdn0  18592  pmtrsn  18649  efgrcl  18843  goaln0  32642  goalr  32646  fmla0disjsuc  32647  sltval2  33165  sltintdifex  33170  onint1  33799  1oequni2o  34651  finxpreclem4  34677  finxp3o  34683  frlmpwfi  39705  clsk1indlem1  40402