Theorem 2t0e0 11805

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11711	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 10829	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  0cc0 10536   · cmul 10541  2c2 11691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-ltxr 10679  df-2 11699

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  13595  iseraltlem2  15038  fsumcube  15413  2mulprm  16036  1259lem5  16467  smndex2dnrinv  18079  ablsimpgfindlem1  19228  htpycc  23583  pco0  23617  pcohtpylem  23622  pcopt2  23626  pcoass  23627  pcorevlem  23629  pilem2  25039  cospi  25057  sin2pi  25060  pythag  25394  bclbnd  25855  bposlem1  25859  bposlem2  25860  lgsquadlem1  25955  lgsquadlem2  25956  log2sumbnd  26119  pntrlog2bndlem4  26155  finsumvtxdg2size  27331  cdj3lem1  30210  wrdt2ind  30627  dirkertrigeqlem3  42384  fourierdlem62  42452  2exp340mod341  43897  1odd  44077  2itscp  44767