MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2t0e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2t0e0 11221
Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2t0e0 (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0
StepHypRef Expression
1 2cn 11129 . 2 2 ∈ ℂ
21mul01i 10264 1 (2 · 0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  (class class class)co 6690  0cc0 9974   · cmul 9979  2c2 11108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-ltxr 10117  df-2 11117
This theorem is referenced by:  expmulnbnd  13036  iseraltlem2  14457  fsumcube  14835  1259lem5  15889  htpycc  22826  pco0  22860  pcohtpylem  22865  pcopt2  22869  pcoass  22870  pcorevlem  22872  pilem2  24251  cospi  24269  sin2pi  24272  pythag  24592  bclbnd  25050  bposlem1  25054  bposlem2  25055  lgsquadlem1  25150  lgsquadlem2  25151  log2sumbnd  25278  pntrlog2bndlem4  25314  finsumvtxdg2size  26502  cdj3lem1  29421  dirkertrigeqlem3  40635  fourierdlem62  40703  1odd  42136
  Copyright terms: Public domain W3C validator