Theorem 2timesi 11769

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 11767	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℂcc 10529   + caddc 10534   · cmul 10536  2c2 11686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-mulcl 10593  ax-mulcom 10595  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-1rid 10601  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-2 11694

This theorem is referenced by:  2t2e4  11795  nn0le2xi  11945  binom2i  13568  rddif  14694  abs3lemi  14764  iseraltlem2  15033  prmreclem6  16251  mod2xi  16399  numexp2x  16409  prmlem2  16447  iihalf2  23531  pcoass  23622  ovolunlem1a  24091  tangtx  25085  sinq34lt0t  25089  eff1o  25127  ang180lem2  25382  dvatan  25507  basellem2  25653  basellem5  25656  chtub  25782  bposlem9  25862  ex-dvds  28229  norm3lem  28920  normpari  28925  polid2i  28928  ballotth  31790  heiborlem6  35088  sqsumi  39160  dirkertrigeqlem1  42377  fourierdlem94  42479  fourierdlem102  42487  fourierdlem111  42496  fourierdlem112  42497  fourierdlem113  42498  fourierdlem114  42499  sqwvfoura  42507  sqwvfourb  42508  fouriersw  42510  fmtnorec3  43704  2t6m3t4e0  44390  zlmodzxzequa  44545