MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2timesi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2timesi 11092
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
2timesi (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2timesi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 2times 11090 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  wcel 1992  (class class class)co 6605  cc 9879   + caddc 9884   · cmul 9886  2c2 11015
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-resscn 9938  ax-1cn 9939  ax-icn 9940  ax-addcl 9941  ax-mulcl 9943  ax-mulcom 9945  ax-mulass 9947  ax-distr 9948  ax-1rid 9951  ax-cnre 9954
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5813  df-fv 5858  df-ov 6608  df-2 11024
This theorem is referenced by:  2t2e4  11122  nn0le2xi  11292  binom2i  12911  rddif  14009  abs3lemi  14078  iseraltlem2  14342  prmreclem6  15544  mod2xi  15692  numexp2x  15702  prmlem2  15746  iihalf2  22635  pcoass  22727  ovolunlem1a  23166  tangtx  24156  sinq34lt0t  24160  eff1o  24194  ang180lem2  24435  dvatan  24557  basellem2  24703  basellem5  24706  chtub  24832  bposlem9  24912  ex-dvds  27161  norm3lem  27846  normpari  27851  polid2i  27854  ballotth  30372  heiborlem6  33233  rmspecsqrtnqOLD  36937  dirkertrigeqlem1  39609  fourierdlem94  39711  fourierdlem102  39719  fourierdlem111  39728  fourierdlem112  39729  fourierdlem113  39730  fourierdlem114  39731  sqwvfoura  39739  sqwvfourb  39740  fouriersw  39742  fmtnorec3  40747  2t6m3t4e0  41387  zlmodzxzequa  41547
  Copyright terms: Public domain W3C validator