MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3m1e2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3m1e2 11753
Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
3m1e2 (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2
StepHypRef Expression
1 2cn 11700 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 10583 . 2 1 ∈ ℂ
3 df-3 11689 . 2 3 = (2 + 1)
41, 2, 3mvrraddi 10891 1 (3 − 1) = 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  1c1 10526  cmin 10858  2c2 11680  3c3 11681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668  df-sub 10860  df-2 11688  df-3 11689
This theorem is referenced by:  halfpm6th  11846  ige3m2fz  12919  fzo13pr  13109  fzo0to3tp  13111  fldiv4p1lem1div2  13193  lsws3  14255  bpoly3  15400  rpnnen2lem3  15557  rpnnen2lem11  15565  n2dvds3OLD  15710  3prm  16026  prmo3  16365  1cubrlem  25346  1cubr  25347  quart1  25361  log2cnv  25449  log2ublem3  25453  2lgslem3b  25900  2lgslem3d  25902  axlowdimlem16  26670  2pthd  27646  wlk2v2e  27863  ex-bc  28158  cyc3fv1  30706  cyc3fv2  30707  cyc3fv3  30708  fib4  31561  circlemethhgt  31813  cusgracyclt3v  32300  itg2addnclem3  34826  lhe4.4ex1a  40538  wallispilem4  42230  fmtnoge3  43569  fmtnoprmfac2lem1  43605  nnsum3primesle9  43836
  Copyright terms: Public domain W3C validator