MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3m1e2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3m1e2 11088
Description: 3 - 1 = 2. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Revised by NM, 10-Dec-2017.) (Proof shortened by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
3m1e2 (3 − 1) = 2

Proof of Theorem 3m1e2
StepHypRef Expression
1 2cn 11042 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 9945 . 2 1 ∈ ℂ
3 df-3 11031 . 2 3 = (2 + 1)
41, 2, 3mvrraddi 10249 1 (3 − 1) = 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6610  1c1 9888  cmin 10217  2c2 11021  3c3 11022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-resscn 9944  ax-1cn 9945  ax-icn 9946  ax-addcl 9947  ax-addrcl 9948  ax-mulcl 9949  ax-mulrcl 9950  ax-mulcom 9951  ax-addass 9952  ax-mulass 9953  ax-distr 9954  ax-i2m1 9955  ax-1ne0 9956  ax-1rid 9957  ax-rnegex 9958  ax-rrecex 9959  ax-cnre 9960  ax-pre-lttri 9961  ax-pre-lttrn 9962  ax-pre-ltadd 9963
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-er 7694  df-en 7907  df-dom 7908  df-sdom 7909  df-pnf 10027  df-mnf 10028  df-ltxr 10030  df-sub 10219  df-2 11030  df-3 11031
This theorem is referenced by:  halfpm6th  11204  ige3m2fz  12314  fzo13pr  12500  fzo0to3tp  12502  fldiv4p1lem1div2  12583  lsws3  13593  bpoly3  14721  rpnnen2lem3  14877  rpnnen2lem11  14885  n2dvds3  15038  3prm  15337  prmo3  15676  1cubrlem  24481  1cubr  24482  quart1  24496  log2cnv  24584  log2ublem3  24588  2lgslem3b  25035  2lgslem3d  25037  axlowdimlem16  25750  2pthd  26718  wlk2v2e  26896  extwwlkfablem2  27081  ex-bc  27176  fib4  30265  itg2addnclem3  33122  lhe4.4ex1a  38037  wallispilem4  39613  fmtnoge3  40762  fmtnoprmfac2lem1  40798  nnsum3primesle9  40992
  Copyright terms: Public domain W3C validator