MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3ne0 11067
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 11046 . 2 3 ∈ ℝ
2 3pos 11066 . 2 0 < 3
31, 2gt0ne0ii 10516 1 3 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2790  0cc0 9888  3c3 11023
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-resscn 9945  ax-1cn 9946  ax-icn 9947  ax-addcl 9948  ax-addrcl 9949  ax-mulcl 9950  ax-mulrcl 9951  ax-mulcom 9952  ax-addass 9953  ax-mulass 9954  ax-distr 9955  ax-i2m1 9956  ax-1ne0 9957  ax-1rid 9958  ax-rnegex 9959  ax-rrecex 9960  ax-cnre 9961  ax-pre-lttri 9962  ax-pre-lttrn 9963  ax-pre-ltadd 9964  ax-pre-mulgt0 9965
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-er 7694  df-en 7908  df-dom 7909  df-sdom 7910  df-pnf 10028  df-mnf 10029  df-xr 10030  df-ltxr 10031  df-le 10032  df-sub 10220  df-neg 10221  df-2 11031  df-3 11032
This theorem is referenced by:  8th4div3  11204  halfpm6th  11205  halfthird  11637  f1oun2prg  13606  sqrlem7  13931  caurcvgr  14346  bpoly2  14724  bpoly3  14725  bpoly4  14726  sin01bnd  14851  cos01bnd  14852  cos1bnd  14853  cos2bnd  14854  sin01gt0  14856  cos01gt0  14857  rpnnen2lem3  14881  rpnnen2lem11  14889  tangtx  24178  sincos6thpi  24188  sincos3rdpi  24189  pige3  24190  1cubr  24486  dcubic1lem  24487  dcubic2  24488  dcubic1  24489  dcubic  24490  mcubic  24491  cubic2  24492  cubic  24493  quartlem3  24503  log2cnv  24588  log2tlbnd  24589  ppiub  24846  bclbnd  24922  bposlem6  24931  bposlem9  24934  usgrexmplef  26061  upgr4cycl4dv4e  26928  konigsbergiedgw  26991  konigsberglem1  26997  konigsberglem3  26999  konigsberglem5  27001  ex-lcm  27186  sinccvglem  31309  pigt3  33069  mblfinlem3  33115  itg2addnclem2  33129  itg2addnclem3  33130  lhe4.4ex1a  38045  stoweidlem11  39561  stoweidlem13  39563  stoweidlem26  39576  stoweidlem34  39584  stoweidlem42  39592  stoweidlem59  39609  stoweidlem62  39612  stoweid  39613  wallispilem4  39618  wallispi2lem1  39621  stirlinglem11  39634  fourierdlem87  39743
  Copyright terms: Public domain W3C validator