Theorem 3ne0 11737

Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3ne0	⊢ 3 ≠ 0

Proof of Theorem 3ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11711	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 11736	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	gt0ne0ii 11170	1 ⊢ 3 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 3016  0cc0 10531  3c3 11687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-2 11694  df-3 11695

This theorem is referenced by:  8th4div3  11851  halfpm6th  11852  halfthird  12235  f1oun2prg  14273  sqrlem7  14602  caurcvgr  15024  bpoly2  15405  bpoly3  15406  bpoly4  15407  sin01bnd  15532  cos01bnd  15533  cos1bnd  15534  cos2bnd  15535  sin01gt0  15537  cos01gt0  15538  rpnnen2lem3  15563  rpnnen2lem11  15571  tangtx  25085  sincos6thpi  25095  sincos3rdpi  25096  pigt3  25097  pige3ALT  25099  2logb9irrALT  25370  1cubr  25414  dcubic1lem  25415  dcubic2  25416  dcubic1  25417  dcubic  25418  mcubic  25419  cubic2  25420  cubic  25421  quartlem3  25431  log2cnv  25516  log2tlbnd  25517  ppiub  25774  bclbnd  25850  bposlem6  25859  bposlem9  25862  usgrexmplef  27035  upgr4cycl4dv4e  27958  konigsbergiedgw  28021  konigsberglem1  28025  konigsberglem3  28027  konigsberglem5  28029  ex-lcm  28231  hgt750lem  31917  cusgracyclt3v  32398  sinccvglem  32910  mblfinlem3  34925  itg2addnclem2  34938  itg2addnclem3  34939  3cubeslem2  39275  lhe4.4ex1a  40654  stoweidlem11  42290  stoweidlem13  42292  stoweidlem26  42305  stoweidlem34  42313  stoweidlem42  42321  stoweidlem59  42338  stoweidlem62  42341  stoweid  42342  wallispilem4  42347  wallispi2lem1  42350  stirlinglem11  42363  fourierdlem87  42472