MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3nn0 11159
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 11035 . 2 3 ∈ ℕ
21nnnn0i 11149 1 3 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  3c3 10920  0cn0 11141
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-1cn 9850
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-ov 6529  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-nn 10870  df-2 10928  df-3 10929  df-n0 11142
This theorem is referenced by:  7p4e11  11439  7p4e11OLD  11440  7p7e14  11443  8p4e12  11448  8p6e14  11450  9p4e13  11456  9p5e14  11457  4t4e16  11467  5t4e20  11471  5t4e20OLD  11472  6t4e24  11477  6t6e36  11480  6t6e36OLD  11481  7t4e28  11484  7t6e42  11486  8t4e32  11490  8t5e40  11491  8t5e40OLD  11492  9t4e36  11499  9t5e45  11500  9t7e63  11502  9t8e72  11503  fz0to3un2pr  12267  4fvwrd4  12285  fldiv4p1lem1div2  12455  expnass  12789  binom3  12804  fac4  12887  4bc2eq6  12935  hash3tr  13079  bpoly3  14576  bpoly4  14577  fsumcube  14578  ef4p  14630  efi4p  14654  resin4p  14655  recos4p  14656  ef01bndlem  14701  sin01bnd  14702  sin01gt0  14707  2exp6  15581  2exp8  15582  2exp16  15583  3exp3  15584  7prm  15603  11prm  15608  13prm  15609  17prm  15610  23prm  15612  prmlem2  15613  37prm  15614  43prm  15615  83prm  15616  139prm  15617  163prm  15618  317prm  15619  631prm  15620  1259lem1  15624  1259lem2  15625  1259lem3  15626  1259lem4  15627  1259lem5  15628  1259prm  15629  2503lem1  15630  2503lem2  15631  2503lem3  15632  2503prm  15633  4001lem1  15634  4001lem2  15635  4001lem3  15636  4001lem4  15637  4001prm  15638  ressunif  21823  tuslem  21828  tangtx  24005  1cubrlem  24312  dcubic1lem  24314  dcubic2  24315  dcubic1  24316  dcubic  24317  mcubic  24318  cubic2  24319  cubic  24320  binom4  24321  dquartlem2  24323  quart1cl  24325  quart1lem  24326  quart1  24327  quartlem1  24328  quartlem2  24329  quart  24332  log2ublem1  24417  log2ublem3  24419  log2ub  24420  log2le1  24421  birthday  24425  ppiublem2  24672  bclbnd  24749  bpos1  24752  bposlem8  24760  gausslemma2dlem4  24838  2lgslem3b  24866  2lgslem3d  24868  pntlemd  25027  pntlema  25029  pntlemb  25030  pntlemf  25038  pntlemo  25040  pntlem3  25042  tgcgr4  25171  iscgra  25446  isinag  25474  isleag  25478  iseqlg  25492  usgraex3elv  25720  constr3lem4  25968  constr3trllem3  25973  constr3pthlem3  25978  4cycl4v4e  25987  4cycl4dv  25988  konigsberg  26307  ex-prmo  26501  kur14lem8  30242  jm2.23  36364  jm2.20nn  36365  rmydioph  36382  rmxdioph  36384  expdiophlem2  36390  expdioph  36391  amgm3d  37307  lhe4.4ex1a  37333  fmtno3  39785  fmtno4  39786  fmtno5lem1  39787  fmtno5lem2  39788  fmtno5lem3  39789  fmtno5lem4  39790  fmtno5  39791  257prm  39795  fmtnoprmfac2lem1  39800  fmtno4prmfac  39806  fmtno4prmfac193  39807  fmtno4nprmfac193  39808  fmtno5faclem2  39814  2exp5  39829  139prmALT  39833  31prm  39834  m5prm  39835  127prm  39837  2exp11  39839  m11nprm  39840  mod42tp1mod8  39841  tgoldbachlt  40014  tgoldbach  40016  tgoldbachltOLD  40021  tgoldbachOLD  40023  upgr3v3e3cycl  41328  upgr4cycl4dv4e  41333  konigsbergiedgw  41397  konigsbergiedgwOLD  41398  konigsberglem1  41403  konigsberglem2  41404  konigsberglem3  41405  konigsberglem4  41406  zlmodzxzldeplem1  42064
  Copyright terms: Public domain W3C validator