MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3p2e5 11104
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5 (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 11023 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6615 . . . 4 (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3 3cn 11039 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 ax-1cn 9938 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 9992 . . . 4 ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2646 . . 3 (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7 df-4 11025 . . . 4 4 = (3 + 1)
87oveq1i 6614 . . 3 (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2646 . 2 (3 + 2) = (4 + 1)
10 df-5 11026 . 2 5 = (4 + 1)
119, 10eqtr4i 2646 1 (3 + 2) = 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  1c1 9881   + caddc 9883  2c2 11014  3c3 11015  4c4 11016  5c5 11017
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-addass 9945  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026
This theorem is referenced by:  3p3e6  11105  2exp16  15721  prmlem1a  15737  5prm  15739  prmlem2  15751  1259lem1  15762  1259lem4  15765  1259prm  15767  4001lem1  15772  4001lem4  15775  birthday  24581  ppiub  24829  bposlem6  24914  bposlem9  24917  2lgsoddprmlem3d  25038  ex-mod  27160  fib5  30248  kur14lem8  30903  problem1  31266  fmtnorec2  40754  fmtno5lem4  40767  257prm  40772  fmtno4nprmfac193  40785  2exp5  40806  41prothprmlem2  40834  linevalexample  41472
  Copyright terms: Public domain W3C validator