MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3p3e6 11105
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 11024 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6615 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 11039 . . . 4 3 ∈ ℂ
4 2cn 11035 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9938 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 9992 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2646 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 11027 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 11104 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 6614 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2646 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2646 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  1c1 9881   + caddc 9883  2c2 11014  3c3 11015  5c5 11017  6c6 11018
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-addass 9945  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027
This theorem is referenced by:  3t2e6  11123  163prm  15756  631prm  15758  2503prm  15771  binom4  24477  ex-dvds  27167  ex-gcd  27168  kur14lem8  30903  gbegt5  40944  gboage9  40947  gbpart6  40949  gbpart9  40952  gbpart11  40953  zlmodzxzequa  41573
  Copyright terms: Public domain W3C validator