Theorem 3p3e6 11783

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11695	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7161	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 11712	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11706	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10589	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10645	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 11698	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 11782	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 7160	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2847	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  1c1 10532   + caddc 10534  2c2 11686  3c3 11687  5c5 11689  6c6 11690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10589  ax-addcl 10591  ax-addass 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698

This theorem is referenced by:  3t2e6  11797  163prm  16452  631prm  16454  2503prm  16467  binom4  25422  ex-dvds  28229  ex-gcd  28230  kur14lem8  32455  ex-decpmul  39171  3cubeslem3l  39276  gbegt5  43920  gboge9  43923  gbpart6  43925  gbpart9  43928  gbpart11  43929  zlmodzxzequa  44545