Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  41prothprmlem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 41prothprmlem1 40849
Description: Lemma 1 for 41prothprm 40851. (Contributed by AV, 4-Jul-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
41prothprm.p 𝑃 = 41
Assertion
Ref Expression
41prothprmlem1 ((𝑃 − 1) / 2) = 20

Proof of Theorem 41prothprmlem1
StepHypRef Expression
1 41prothprm.p . . . . . 6 𝑃 = 41
2 dfdec10 11444 . . . . . 6 41 = ((10 · 4) + 1)
31, 2eqtri 2643 . . . . 5 𝑃 = ((10 · 4) + 1)
43oveq1i 6617 . . . 4 (𝑃 − 1) = (((10 · 4) + 1) − 1)
5 10nn 11461 . . . . . . 7 10 ∈ ℕ
65nncni 10977 . . . . . 6 10 ∈ ℂ
7 4cn 11045 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
86, 7mulcli 9992 . . . . 5 (10 · 4) ∈ ℂ
9 pncan1 10401 . . . . 5 ((10 · 4) ∈ ℂ → (((10 · 4) + 1) − 1) = (10 · 4))
108, 9ax-mp 5 . . . 4 (((10 · 4) + 1) − 1) = (10 · 4)
114, 10eqtri 2643 . . 3 (𝑃 − 1) = (10 · 4)
1211oveq1i 6617 . 2 ((𝑃 − 1) / 2) = ((10 · 4) / 2)
13 2cn 11038 . . . 4 2 ∈ ℂ
14 2ne0 11060 . . . 4 2 ≠ 0
156, 7, 13, 14divassi 10728 . . 3 ((10 · 4) / 2) = (10 · (4 / 2))
16 4d2e2 11131 . . . . 5 (4 / 2) = 2
1716oveq2i 6618 . . . 4 (10 · (4 / 2)) = (10 · 2)
18 2nn0 11256 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
1918dec0u 11467 . . . 4 (10 · 2) = 20
2017, 19eqtri 2643 . . 3 (10 · (4 / 2)) = 20
2115, 20eqtri 2643 . 2 ((10 · 4) / 2) = 20
2212, 21eqtri 2643 1 ((𝑃 − 1) / 2) = 20
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  wcel 1987  (class class class)co 6607  cc 9881  0cc0 9883  1c1 9884   + caddc 9886   · cmul 9888  cmin 10213   / cdiv 10631  2c2 11017  4c4 11019  cdc 11440
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-resscn 9940  ax-1cn 9941  ax-icn 9942  ax-addcl 9943  ax-addrcl 9944  ax-mulcl 9945  ax-mulrcl 9946  ax-mulcom 9947  ax-addass 9948  ax-mulass 9949  ax-distr 9950  ax-i2m1 9951  ax-1ne0 9952  ax-1rid 9953  ax-rnegex 9954  ax-rrecex 9955  ax-cnre 9956  ax-pre-lttri 9957  ax-pre-lttrn 9958  ax-pre-ltadd 9959  ax-pre-mulgt0 9960
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rmo 2915  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-pss 3572  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-tp 4155  df-op 4157  df-uni 4405  df-iun 4489  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-tr 4715  df-eprel 4987  df-id 4991  df-po 4997  df-so 4998  df-fr 5035  df-we 5037  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-pred 5641  df-ord 5687  df-on 5688  df-lim 5689  df-suc 5690  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-riota 6568  df-ov 6610  df-oprab 6611  df-mpt2 6612  df-om 7016  df-wrecs 7355  df-recs 7416  df-rdg 7454  df-er 7690  df-en 7903  df-dom 7904  df-sdom 7905  df-pnf 10023  df-mnf 10024  df-xr 10025  df-ltxr 10026  df-le 10027  df-sub 10215  df-neg 10216  df-div 10632  df-nn 10968  df-2 11026  df-3 11027  df-4 11028  df-5 11029  df-6 11030  df-7 11031  df-8 11032  df-9 11033  df-n0 11240  df-dec 11441
This theorem is referenced by:  41prothprmlem2  40850
  Copyright terms: Public domain W3C validator