MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4d2e2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4d2e2 11265
Description: One half of four is two. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.)
Assertion
Ref Expression
4d2e2 (4 / 2) = 2

Proof of Theorem 4d2e2
StepHypRef Expression
1 2t2e4 11258 . 2 (2 · 2) = 4
2 4cn 11179 . . 3 4 ∈ ℂ
3 2cn 11172 . . 3 2 ∈ ℂ
4 2ne0 11194 . . 3 2 ≠ 0
52, 3, 3, 4divmuli 10860 . 2 ((4 / 2) = 2 ↔ (2 · 2) = 4)
61, 5mpbir 221 1 (4 / 2) = 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1564  (class class class)co 6733   · cmul 10022   / cdiv 10765  2c2 11151  4c4 11153
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1818  ax-5 1920  ax-6 1986  ax-7 2022  ax-8 2073  ax-9 2080  ax-10 2100  ax-11 2115  ax-12 2128  ax-13 2323  ax-ext 2672  ax-sep 4857  ax-nul 4865  ax-pow 4916  ax-pr 4979  ax-un 7034  ax-resscn 10074  ax-1cn 10075  ax-icn 10076  ax-addcl 10077  ax-addrcl 10078  ax-mulcl 10079  ax-mulrcl 10080  ax-mulcom 10081  ax-addass 10082  ax-mulass 10083  ax-distr 10084  ax-i2m1 10085  ax-1ne0 10086  ax-1rid 10087  ax-rnegex 10088  ax-rrecex 10089  ax-cnre 10090  ax-pre-lttri 10091  ax-pre-lttrn 10092  ax-pre-ltadd 10093  ax-pre-mulgt0 10094
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1567  df-ex 1786  df-nf 1791  df-sb 1979  df-eu 2543  df-mo 2544  df-clab 2679  df-cleq 2685  df-clel 2688  df-nfc 2823  df-ne 2865  df-nel 2968  df-ral 2987  df-rex 2988  df-reu 2989  df-rmo 2990  df-rab 2991  df-v 3274  df-sbc 3510  df-csb 3608  df-dif 3651  df-un 3653  df-in 3655  df-ss 3662  df-nul 3992  df-if 4163  df-pw 4236  df-sn 4254  df-pr 4256  df-op 4260  df-uni 4513  df-br 4729  df-opab 4789  df-mpt 4806  df-id 5096  df-po 5107  df-so 5108  df-xp 5192  df-rel 5193  df-cnv 5194  df-co 5195  df-dm 5196  df-rn 5197  df-res 5198  df-ima 5199  df-iota 5932  df-fun 5971  df-fn 5972  df-f 5973  df-f1 5974  df-fo 5975  df-f1o 5976  df-fv 5977  df-riota 6694  df-ov 6736  df-oprab 6737  df-mpt2 6738  df-er 7830  df-en 8041  df-dom 8042  df-sdom 8043  df-pnf 10157  df-mnf 10158  df-xr 10159  df-ltxr 10160  df-le 10161  df-sub 10349  df-neg 10350  df-div 10766  df-2 11160  df-3 11161  df-4 11162
This theorem is referenced by:  fldiv4p1lem1div2  12719  bpoly4  14878  6lcm4e12  15420  sincosq4sgn  24341  ang180lem2  24628  log2cnv  24759  2lgslem3c  25211  normpar2i  28211  41prothprmlem1  41929
  Copyright terms: Public domain W3C validator