Theorem 4ne0 11744

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11720	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 11743	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11175	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 3016  0cc0 10536  4c4 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701

This theorem is referenced by:  8th4div3  11856  div4p1lem1div2  11891  fldiv4p1lem1div2  13204  fldiv4lem1div2uz2  13205  fldiv4lem1div2  13206  discr  13600  sqoddm1div8  13603  4bc2eq6  13688  bpoly3  15411  bpoly4  15412  flodddiv4  15763  flodddiv4lt  15765  flodddiv4t2lthalf  15766  6lcm4e12  15959  cphipval2  23843  4cphipval2  23844  minveclem3  24031  uniioombl  24189  sincos4thpi  25098  sincos6thpi  25100  heron  25415  quad2  25416  dcubic  25423  mcubic  25424  cubic  25426  dquartlem1  25428  dquartlem2  25429  dquart  25430  quart1cl  25431  quart1lem  25432  quart1  25433  quartlem4  25437  quart  25438  log2tlbnd  25522  bclbnd  25855  bposlem7  25865  bposlem8  25866  bposlem9  25867  gausslemma2dlem0d  25934  gausslemma2dlem3  25943  gausslemma2dlem4  25944  gausslemma2dlem5  25946  m1lgs  25963  2lgslem1a2  25965  2lgslem1  25969  2lgslem2  25970  2lgslem3a  25971  2lgslem3b  25972  2lgslem3c  25973  2lgslem3d  25974  pntibndlem2  26166  4ipval2  28484  ipidsq  28486  dipcl  28488  dipcj  28490  dip0r  28493  dipcn  28496  ip1ilem  28602  ipasslem10  28615  polid2i  28933  lnopeq0i  29783  lnophmlem2  29793  quad3  32913  limclner  41930  stoweid  42347  wallispi2lem1  42355  stirlinglem3  42360  stirlinglem12  42369  stirlinglem13  42370  fouriersw  42515