MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4ne0 11077
Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
4ne0 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0
StepHypRef Expression
1 4re 11057 . 2 4 ∈ ℝ
2 4pos 11076 . 2 0 < 4
31, 2gt0ne0ii 10524 1 4 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2790  0cc0 9896  4c4 11032
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-mulcom 9960  ax-addass 9961  ax-mulass 9962  ax-distr 9963  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-1rid 9966  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969  ax-pre-lttri 9970  ax-pre-lttrn 9971  ax-pre-ltadd 9972  ax-pre-mulgt0 9973
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-riota 6576  df-ov 6618  df-oprab 6619  df-mpt2 6620  df-er 7702  df-en 7916  df-dom 7917  df-sdom 7918  df-pnf 10036  df-mnf 10037  df-xr 10038  df-ltxr 10039  df-le 10040  df-sub 10228  df-neg 10229  df-2 11039  df-3 11040  df-4 11041
This theorem is referenced by:  8th4div3  11212  div4p1lem1div2  11247  fldiv4p1lem1div2  12592  fldiv4lem1div2uz2  12593  fldiv4lem1div2  12594  discr  12957  sqoddm1div8  12984  4bc2eq6  13072  bpoly3  14733  bpoly4  14734  flodddiv4  15080  flodddiv4lt  15082  flodddiv4t2lthalf  15083  6lcm4e12  15272  cphipval2  22980  4cphipval2  22981  minveclem3  23140  uniioombl  23297  sincos4thpi  24203  sincos6thpi  24205  heron  24499  quad2  24500  dcubic  24507  mcubic  24508  cubic  24510  dquartlem1  24512  dquartlem2  24513  dquart  24514  quart1cl  24515  quart1lem  24516  quart1  24517  quartlem4  24521  quart  24522  log2tlbnd  24606  bclbnd  24939  bposlem7  24949  bposlem8  24950  bposlem9  24951  gausslemma2dlem0d  25018  gausslemma2dlem3  25027  gausslemma2dlem4  25028  gausslemma2dlem5  25030  m1lgs  25047  2lgslem1a2  25049  2lgslem1  25053  2lgslem2  25054  2lgslem3a  25055  2lgslem3b  25056  2lgslem3c  25057  2lgslem3d  25058  pntibndlem2  25214  4ipval2  27451  ipidsq  27453  dipcl  27455  dipcj  27457  dip0r  27460  dipcn  27463  ip1ilem  27569  ipasslem10  27582  polid2i  27902  lnopeq0i  28754  lnophmlem2  28764  quad3  31325  limclner  39319  stoweid  39617  wallispi2lem1  39625  stirlinglem3  39630  stirlinglem12  39639  stirlinglem13  39640  fouriersw  39785
  Copyright terms: Public domain W3C validator