MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 11271
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 11147 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 11260 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  4c4 11032  0cn0 11252
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-1cn 9954
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-tp 4160  df-op 4162  df-uni 4410  df-iun 4494  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-tr 4723  df-eprel 4995  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-fr 5043  df-we 5045  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-pred 5649  df-ord 5695  df-on 5696  df-lim 5697  df-suc 5698  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-ov 6618  df-om 7028  df-wrecs 7367  df-recs 7428  df-rdg 7466  df-nn 10981  df-2 11039  df-3 11040  df-4 11041  df-n0 11253
This theorem is referenced by:  6p5e11  11560  6p5e11OLD  11561  7p5e12  11567  8p5e13  11575  8p7e15  11577  9p5e14  11583  9p6e15  11584  4t3e12  11592  4t4e16  11593  5t5e25  11599  5t5e25OLD  11600  6t4e24  11603  6t5e30  11604  6t5e30OLD  11605  7t3e21  11609  7t5e35  11611  7t7e49  11613  8t3e24  11615  8t4e32  11616  8t5e40  11617  8t5e40OLD  11618  8t6e48  11619  8t6e48OLD  11620  8t7e56  11621  8t8e64  11622  9t5e45  11626  9t6e54  11627  9t7e63  11628  decbin3  11644  fzo0to42pr  12512  4bc3eq4  13071  bpoly4  14734  fsumcube  14735  resin4p  14812  recos4p  14813  ef01bndlem  14858  sin01bnd  14859  cos01bnd  14860  prm23lt5  15462  decexp2  15722  2exp8  15739  2exp16  15740  2expltfac  15742  13prm  15766  19prm  15768  prmlem2  15770  37prm  15771  43prm  15772  83prm  15773  139prm  15774  163prm  15775  317prm  15776  631prm  15777  1259lem1  15781  1259lem2  15782  1259lem3  15783  1259lem4  15784  1259lem5  15785  1259prm  15786  2503lem1  15787  2503lem2  15788  2503lem3  15789  2503prm  15790  4001lem1  15791  4001lem2  15792  4001lem3  15793  4001lem4  15794  4001prm  15795  resshom  16018  slotsbhcdif  16020  prdsvalstr  16053  oppchomfval  16314  oppcbas  16318  rescbas  16429  rescco  16432  rescabs  16433  catstr  16557  lt6abl  18236  cnfldfun  19698  binom4  24511  dquart  24514  quart1cl  24515  quart1lem  24516  quart1  24517  log2ublem3  24609  log2ub  24610  ppiublem2  24862  bclbnd  24939  bpos1  24942  bposlem8  24950  bposlem9  24951  bpos  24952  2lgslem3a  25055  2lgslem3b  25056  2lgslem3c  25057  2lgslem3d  25058  usgrexmplef  26078  upgr4cycl4dv4e  26945  ex-exp  27195  ex-fac  27196  ex-bc  27197  ex-ind-dvds  27206  kur14lem9  30957  rmxdioph  37102  inductionexd  37974  amgm4d  38024  wallispi2lem1  39625  wallispi2lem2  39626  wallispi2  39627  stirlinglem3  39630  stirlinglem8  39635  stirlinglem15  39642  smfmullem2  40336  fmtno4  40793  fmtno5lem4  40797  fmtno5  40798  257prm  40802  fmtno4prmfac  40813  fmtno4prmfac193  40814  fmtno4nprmfac193  40815  fmtno4prm  40816  fmtnofz04prm  40818  fmtnole4prm  40819  fmtno5faclem1  40820  fmtno5faclem2  40821  fmtno5faclem3  40822  fmtno5fac  40823  fmtno5nprm  40824  139prmALT  40840  2exp7  40843  127prm  40844  2exp11  40846  m11nprm  40847  3exp4mod41  40862  41prothprmlem2  40864
  Copyright terms: Public domain W3C validator