MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4nn0 11155
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 11031 . 2 4 ∈ ℕ
21nnnn0i 11144 1 4 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  4c4 10916  0cn0 11136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-1cn 9847
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-om 6932  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367  df-nn 10865  df-2 10923  df-3 10924  df-4 10925  df-n0 11137
This theorem is referenced by:  6p5e11  11429  6p5e11OLD  11430  7p5e12  11436  8p5e13  11444  8p7e15  11446  9p5e14  11452  9p6e15  11453  4t3e12  11461  4t4e16  11462  5t5e25  11468  5t5e25OLD  11469  6t4e24  11472  6t5e30  11473  6t5e30OLD  11474  7t3e21  11478  7t5e35  11480  7t7e49  11482  8t3e24  11484  8t4e32  11485  8t5e40  11486  8t5e40OLD  11487  8t6e48  11488  8t6e48OLD  11489  8t7e56  11490  8t8e64  11491  9t5e45  11495  9t6e54  11496  9t7e63  11497  decbin3  11513  fzo0to42pr  12374  4bc3eq4  12929  bpoly4  14572  fsumcube  14573  resin4p  14650  recos4p  14651  ef01bndlem  14696  sin01bnd  14697  cos01bnd  14698  prm23lt5  15300  decexp2  15560  2exp8  15577  2exp16  15578  2expltfac  15580  13prm  15604  19prm  15606  prmlem2  15608  37prm  15609  43prm  15610  83prm  15611  139prm  15612  163prm  15613  317prm  15614  631prm  15615  1259lem1  15619  1259lem2  15620  1259lem3  15621  1259lem4  15622  1259lem5  15623  1259prm  15624  2503lem1  15625  2503lem2  15626  2503lem3  15627  2503prm  15628  4001lem1  15629  4001lem2  15630  4001lem3  15631  4001lem4  15632  4001prm  15633  resshom  15844  slotsbhcdif  15846  prdsvalstr  15879  oppchomfval  16140  oppcbas  16144  rescbas  16255  rescco  16258  rescabs  16259  catstr  16383  lt6abl  18062  binom4  24291  dquart  24294  quart1cl  24295  quart1lem  24296  quart1  24297  log2ublem3  24389  log2ub  24390  ppiublem2  24642  bclbnd  24719  bpos1  24722  bposlem8  24730  bposlem9  24731  bpos  24732  2lgslem3a  24835  2lgslem3b  24836  2lgslem3c  24837  2lgslem3d  24838  usgraex0elv  25687  usgraex1elv  25688  usgraex2elv  25689  usgraex3elv  25690  ex-exp  26462  ex-fac  26463  ex-bc  26464  ex-ind-dvds  26473  kur14lem9  30253  rmxdioph  36401  inductionexd  37273  amgm4d  37325  wallispi2lem1  38765  wallispi2lem2  38766  wallispi2  38767  stirlinglem3  38770  stirlinglem8  38775  stirlinglem15  38782  smfmullem2  39478  fmtno4  39804  fmtno5lem4  39808  fmtno5  39809  257prm  39813  fmtno4prmfac  39824  fmtno4prmfac193  39825  fmtno4nprmfac193  39826  fmtno4prm  39827  fmtnofz04prm  39829  fmtnole4prm  39830  fmtno5faclem1  39831  fmtno5faclem2  39832  fmtno5faclem3  39833  fmtno5fac  39834  fmtno5nprm  39835  139prmALT  39851  2exp7  39854  127prm  39855  2exp11  39857  m11nprm  39858  3exp4mod41  39873  41prothprmlem2  39875  upgr4cycl4dv4e  41351
  Copyright terms: Public domain W3C validator