Theorem 4p2e6 11793

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11703	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7169	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 11725	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10597	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10653	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2849	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 11706	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 7168	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 11707	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2849	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7158  1c1 10540   + caddc 10542  2c2 11695  4c4 11697  5c5 11698  6c6 11699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-1cn 10597  ax-addcl 10599  ax-addass 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707

This theorem is referenced by:  4p3e7  11794  div4p1lem1div2  11895  4t4e16  12200  6gcd4e2  15888  2exp16  16426  163prm  16460  631prm  16462  1259lem4  16469  2503lem2  16473  2503lem3  16474  4001lem1  16476  4001lem2  16477  4001lem4  16479  bposlem9  25870  hgt750lem2  31925  235t711  39184  ex-decpmul  39185  3cubeslem3r  39291  lhe4.4ex1a  40668  fmtno4prmfac  43741  fmtno5faclem1  43748  gbowgt5  43934  mogoldbb  43957