MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5cn 11060
Description: The number 5 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
5cn 5 ∈ ℂ

Proof of Theorem 5cn
StepHypRef Expression
1 5re 11059 . 2 5 ∈ ℝ
21recni 10012 1 5 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cc 9894  5c5 11033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2913  df-rex 2914  df-rab 2917  df-v 3192  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-iota 5820  df-fv 5865  df-ov 6618  df-2 11039  df-3 11040  df-4 11041  df-5 11042
This theorem is referenced by:  6m1e5  11100  5p2e7  11125  5p3e8  11126  5p4e9  11127  5p5e10OLD  11128  5t2e10OLD  11142  5p5e10  11556  5t2e10  11594  5recm6rec  11646  bpoly4  14734  ef01bndlem  14858  dec5dvds  15711  dec5nprm  15713  2exp16  15740  prmlem1  15757  17prm  15767  139prm  15774  163prm  15775  317prm  15776  631prm  15777  prmo5  15779  prmo6  15780  1259lem1  15781  1259lem2  15782  1259lem3  15783  1259lem4  15784  2503lem1  15787  2503lem2  15788  2503lem3  15789  4001lem1  15791  4001lem2  15792  4001lem3  15793  4001lem4  15794  4001prm  15795  log2ublem3  24609  log2ub  24610  ppiublem2  24862  ppiub  24863  bclbnd  24939  bposlem4  24946  bposlem5  24947  bposlem6  24948  bposlem8  24950  bposlem9  24951  lgsdir2lem1  24984  2lgslem3c  25057  2lgsoddprmlem3d  25072  ex-fac  27196  fib6  30291  inductionexd  37974  fmtno5lem1  40794  fmtno5lem2  40795  257prm  40802  fmtno4prmfac193  40814  fmtno4nprmfac193  40815  flsqrt5  40838  139prmALT  40840  127prm  40844  2exp11  40846  5tcu2e40  40861  41prothprmlem2  40864  41prothprm  40865  gbpart8  40981  linevalexample  41502  5m4e1  41876
  Copyright terms: Public domain W3C validator