MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5lt8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5lt8 11067
Description: 5 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5lt8 5 < 8

Proof of Theorem 5lt8
StepHypRef Expression
1 5lt6 11054 . 2 5 < 6
2 6lt8 11066 . 2 6 < 8
3 5re 10949 . . 3 5 ∈ ℝ
4 6re 10951 . . 3 6 ∈ ℝ
5 8re 10955 . . 3 8 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10015 . 2 ((5 < 6 ∧ 6 < 8) → 5 < 8)
71, 2, 6mp2an 704 1 5 < 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4578   < clt 9931  5c5 10923  6c6 10924  8c8 10926
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4704  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825  ax-resscn 9850  ax-1cn 9851  ax-icn 9852  ax-addcl 9853  ax-addrcl 9854  ax-mulcl 9855  ax-mulrcl 9856  ax-mulcom 9857  ax-addass 9858  ax-mulass 9859  ax-distr 9860  ax-i2m1 9861  ax-1ne0 9862  ax-1rid 9863  ax-rnegex 9864  ax-rrecex 9865  ax-cnre 9866  ax-pre-lttri 9867  ax-pre-lttrn 9868  ax-pre-ltadd 9869  ax-pre-mulgt0 9870
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4368  df-br 4579  df-opab 4639  df-mpt 4640  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7607  df-en 7820  df-dom 7821  df-sdom 7822  df-pnf 9933  df-mnf 9934  df-xr 9935  df-ltxr 9936  df-le 9937  df-sub 10120  df-neg 10121  df-2 10929  df-3 10930  df-4 10931  df-5 10932  df-6 10933  df-7 10934  df-8 10935
This theorem is referenced by:  4lt8  11068  sralem  18947  srasca  18951  bposlem8  24761  lgsdir2lem1  24795  cchhllem  25513  41prothprm  39869
  Copyright terms: Public domain W3C validator