MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 11380
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 11274 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 11379 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 11224 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2835 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131  cn 11212  4c4 11264  5c5 11265
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-1cn 10186
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-nn 11213  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274
This theorem is referenced by:  6nn  11381  5nn0  11504  prm23ge5  15722  dec5dvds  15970  dec5nprm  15972  dec2nprm  15973  5prm  16017  10nprm  16022  10nprmOLD  16023  23prm  16028  prmlem2  16029  43prm  16031  83prm  16032  317prm  16035  prmo5  16038  scandx  16215  scaid  16216  lmodstr  16219  ipsstr  16226  resssca  16233  ccondx  16278  ccoid  16279  ressco  16281  slotsbhcdif  16282  prdsvalstr  16315  oppchomfval  16575  oppcbas  16579  rescco  16693  catstr  16818  lt6abl  18496  mgpsca  18696  psrvalstr  19565  opsrsca  19685  tngsca  22650  log2ublem1  24872  log2ublem2  24873  log2ub  24875  birthday  24880  ppiublem1  25126  ppiublem2  25127  ppiub  25128  bclbnd  25204  bposlem3  25210  bposlem4  25211  bposlem5  25212  bposlem6  25213  bposlem8  25215  bposlem9  25216  lgsdir2lem3  25251  ex-eprel  27601  ex-xp  27604  fib6  30777  hgt750lem2  31039  hgt750leme  31045  rmydioph  38083  expdiophlem2  38091  algstr  38249  inductionexd  38955  257prm  41983  fmtno4prmfac193  41995  31prm  42022  41prothprm  42046  gbowge7  42161  gbege6  42163  stgoldbwt  42174  sbgoldbwt  42175  sbgoldbm  42182  sbgoldbo  42185  nnsum3primesle9  42192
  Copyright terms: Public domain W3C validator