MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn 11132
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 11026 . 2 5 = (4 + 1)
2 4nn 11131 . . 3 4 ∈ ℕ
3 peano2nn 10976 . . 3 (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (4 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2694 1 5 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  (class class class)co 6604  1c1 9881   + caddc 9883  cn 10964  4c4 11016  5c5 11017
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-1cn 9938
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-ov 6607  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026
This theorem is referenced by:  6nn  11133  5nn0  11256  prm23ge5  15444  dec5dvds  15692  dec5nprm  15694  dec2nprm  15695  5prm  15739  10nprm  15744  10nprmOLD  15745  23prm  15750  prmlem2  15751  43prm  15753  83prm  15754  317prm  15757  prmo5  15760  scandx  15934  scaid  15935  lmodstr  15938  ipsstr  15945  resssca  15952  ccondx  15997  ccoid  15998  ressco  16000  slotsbhcdif  16001  prdsvalstr  16034  oppchomfval  16295  oppcbas  16299  rescco  16413  catstr  16538  lt6abl  18217  mgpsca  18417  psrvalstr  19282  opsrsca  19402  tngsca  22359  log2ublem1  24573  log2ublem2  24574  log2ub  24576  birthday  24581  ppiublem1  24827  ppiublem2  24828  ppiub  24829  bclbnd  24905  bposlem3  24911  bposlem4  24912  bposlem5  24913  bposlem6  24914  bposlem8  24916  bposlem9  24917  lgsdir2lem3  24952  ex-eprel  27144  ex-xp  27147  fib6  30246  rmydioph  37058  expdiophlem2  37066  algstr  37225  inductionexd  37932  257prm  40769  fmtno4prmfac193  40781  31prm  40808  41prothprm  40832  gboge7  40943  gbege6  40945  stgoldbwt  40956  bgoldbwt  40957  nnsum3primesle9  40968
  Copyright terms: Public domain W3C validator