MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 11161
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 11037 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 11149 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  5c5 10922  0cn0 11141
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-1cn 9850
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-ov 6529  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-nn 10870  df-2 10928  df-3 10929  df-4 10930  df-5 10931  df-n0 11142
This theorem is referenced by:  6p6e12  11436  7p6e13  11442  8p6e14  11450  8p8e16  11452  9p6e15  11458  9p7e16  11459  5t2e10  11468  5t3e15  11469  5t3e15OLD  11470  5t4e20  11471  5t4e20OLD  11472  5t5e25  11473  5t5e25OLD  11474  6t6e36  11480  6t6e36OLD  11481  7t5e35  11485  7t6e42  11486  8t6e48  11493  8t6e48OLD  11494  8t8e64  11496  9t5e45  11500  9t6e54  11501  9t7e63  11502  dec2dvds  15553  dec5dvds2  15555  2exp8  15582  2exp16  15583  prmlem1  15600  5prm  15601  7prm  15603  11prm  15608  13prm  15609  17prm  15610  19prm  15611  prmlem2  15613  37prm  15614  139prm  15617  163prm  15618  317prm  15619  631prm  15620  1259lem1  15624  1259lem2  15625  1259lem3  15626  1259lem4  15627  1259lem5  15628  1259prm  15629  2503lem1  15630  2503lem2  15631  2503lem3  15632  2503prm  15633  4001lem1  15634  4001lem2  15635  4001lem3  15636  4001lem4  15637  4001prm  15638  ressco  15850  slotsbhcdif  15851  quart1cl  24325  quart1lem  24326  quart1  24327  log2ublem1  24417  log2ublem3  24419  log2ub  24420  log2le1  24421  birthday  24425  ppiublem2  24672  bpos1  24752  bposlem8  24760  ex-fac  26493  zlmds  29129  kur14lem8  30242  inductionexd  37256  fmtno3  39785  fmtno4  39786  fmtno5lem1  39787  fmtno5lem2  39788  fmtno5lem3  39789  fmtno5lem4  39790  fmtno5  39791  257prm  39795  fmtno4prmfac  39806  fmtno4prmfac193  39807  fmtno4nprmfac193  39808  fmtno5faclem3  39815  flsqrt5  39831  139prmALT  39833  31prm  39834  127prm  39837  2exp11  39839  41prothprmlem2  39857  linevalexample  41959
  Copyright terms: Public domain W3C validator