MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 11504
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 11380 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 11492 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  5c5 11265  0cn0 11484
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-1cn 10186
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-nn 11213  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-n0 11485
This theorem is referenced by:  6p6e12  11794  7p6e13  11800  8p6e14  11808  8p8e16  11810  9p6e15  11816  9p7e16  11817  5t2e10  11826  5t3e15  11827  5t3e15OLD  11828  5t4e20  11829  5t4e20OLD  11830  5t5e25  11831  5t5e25OLD  11832  6t6e36  11838  6t6e36OLD  11839  7t5e35  11843  7t6e42  11844  8t6e48  11851  8t6e48OLD  11852  8t8e64  11854  9t5e45  11858  9t6e54  11859  9t7e63  11860  dec2dvds  15969  dec5dvds2  15971  2exp8  15998  2exp16  15999  prmlem1  16016  5prm  16017  7prm  16019  11prm  16024  13prm  16025  17prm  16026  19prm  16027  prmlem2  16029  37prm  16030  139prm  16033  163prm  16034  317prm  16035  631prm  16036  1259lem1  16040  1259lem2  16041  1259lem3  16042  1259lem4  16043  1259lem5  16044  1259prm  16045  2503lem1  16046  2503lem2  16047  2503lem3  16048  2503prm  16049  4001lem1  16050  4001lem2  16051  4001lem3  16052  4001lem4  16053  4001prm  16054  ressco  16281  slotsbhcdif  16282  quart1cl  24780  quart1lem  24781  quart1  24782  log2ublem1  24872  log2ublem3  24874  log2ub  24875  log2le1  24876  birthday  24880  ppiublem2  25127  bpos1  25207  bposlem8  25215  ex-fac  27619  threehalves  29932  zlmds  30317  hgt750lemd  31035  hgt750lem2  31039  hgt750leme  31045  kur14lem8  31502  inductionexd  38955  fmtno3  41973  fmtno4  41974  fmtno5lem1  41975  fmtno5lem2  41976  fmtno5lem3  41977  fmtno5lem4  41978  fmtno5  41979  257prm  41983  fmtno4prmfac  41994  fmtno4prmfac193  41995  fmtno4nprmfac193  41996  fmtno5faclem3  42003  flsqrt5  42019  139prmALT  42021  31prm  42022  127prm  42025  2exp11  42027  41prothprmlem2  42045  linevalexample  42694
  Copyright terms: Public domain W3C validator