HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5oai 27686
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1 𝐴C
5oa.2 𝐵C
5oa.3 𝐶C
5oa.4 𝐷C
5oa.5 𝐹C
5oa.6 𝐺C
5oa.7 𝑅C
5oa.8 𝑆C
5oa.9 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
5oa.10 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
5oa.11 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
5oa.12 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
Assertion
Ref Expression
5oai (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6 𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵)
2 5oa.1 . . . . . . 7 𝐴C
3 5oa.2 . . . . . . 7 𝐵C
42, 3osumi 27667 . . . . . 6 (𝐴 ⊆ (⊥‘𝐵) → (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵))
51, 4ax-mp 5 . . . . 5 (𝐴 + 𝐵) = (𝐴 𝐵)
6 5oa.10 . . . . . 6 𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷)
7 5oa.3 . . . . . . 7 𝐶C
8 5oa.4 . . . . . . 7 𝐷C
97, 8osumi 27667 . . . . . 6 (𝐶 ⊆ (⊥‘𝐷) → (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷))
106, 9ax-mp 5 . . . . 5 (𝐶 + 𝐷) = (𝐶 𝐷)
115, 10ineq12i 3677 . . . 4 ((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) = ((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷))
12 5oa.11 . . . . . 6 𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺)
13 5oa.5 . . . . . . 7 𝐹C
14 5oa.6 . . . . . . 7 𝐺C
1513, 14osumi 27667 . . . . . 6 (𝐹 ⊆ (⊥‘𝐺) → (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺))
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5 (𝐹 + 𝐺) = (𝐹 𝐺)
17 5oa.12 . . . . . 6 𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆)
18 5oa.7 . . . . . . 7 𝑅C
19 5oa.8 . . . . . . 7 𝑆C
2018, 19osumi 27667 . . . . . 6 (𝑅 ⊆ (⊥‘𝑆) → (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆))
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 (𝑅 + 𝑆) = (𝑅 𝑆)
2216, 21ineq12i 3677 . . . 4 ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆)) = ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))
2311, 22ineq12i 3677 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) = (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆)))
242chshii 27250 . . . 4 𝐴S
253chshii 27250 . . . 4 𝐵S
267chshii 27250 . . . 4 𝐶S
278chshii 27250 . . . 4 𝐷S
2813chshii 27250 . . . 4 𝐹S
2914chshii 27250 . . . 4 𝐺S
3018chshii 27250 . . . 4 𝑅S
3119chshii 27250 . . . 4 𝑆S
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 27685 . . 3 (((𝐴 + 𝐵) ∩ (𝐶 + 𝐷)) ∩ ((𝐹 + 𝐺) ∩ (𝑅 + 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3323, 32eqsstr3i 3503 . 2 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
3424, 26shscli 27342 . . . . . . . . 9 (𝐴 + 𝐶) ∈ S
3525, 27shscli 27342 . . . . . . . . 9 (𝐵 + 𝐷) ∈ S
3634, 35shincli 27387 . . . . . . . 8 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∈ S
3724, 30shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝑅) ∈ S
3825, 31shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝑆) ∈ S
3937, 38shincli 27387 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∈ S
4026, 30shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝑅) ∈ S
4127, 31shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝑆) ∈ S
4240, 41shincli 27387 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∈ S
4339, 42shscli 27342 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ∈ S
4436, 43shincli 27387 . . . . . . 7 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∈ S
4524, 28shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐹) ∈ S
4625, 29shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐺) ∈ S
4745, 46shincli 27387 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∈ S
4828, 30shscli 27342 . . . . . . . . . . 11 (𝐹 + 𝑅) ∈ S
4929, 31shscli 27342 . . . . . . . . . . 11 (𝐺 + 𝑆) ∈ S
5048, 49shincli 27387 . . . . . . . . . 10 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ∈ S
5139, 50shscli 27342 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5247, 51shincli 27387 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5326, 28shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐶 + 𝐹) ∈ S
5427, 29shscli 27342 . . . . . . . . . 10 (𝐷 + 𝐺) ∈ S
5553, 54shincli 27387 . . . . . . . . 9 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∈ S
5642, 50shscli 27342 . . . . . . . . 9 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ∈ S
5755, 56shincli 27387 . . . . . . . 8 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∈ S
5852, 57shscli 27342 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ∈ S
5944, 58shincli 27387 . . . . . 6 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ∈ S
6026, 59shscli 27342 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ∈ S
6124, 60shincli 27387 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ∈ S
6225, 61shsleji 27395 . . 3 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))))
6326, 59shsleji 27395 . . . . . 6 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))
642, 7chsleji 27483 . . . . . . . . . 10 (𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶)
653, 8chsleji 27483 . . . . . . . . . 10 (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)
66 ss2in 3705 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝐶) ⊆ (𝐴 𝐶) ∧ (𝐵 + 𝐷) ⊆ (𝐵 𝐷)) → ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)))
6764, 65, 66mp2an 703 . . . . . . . . 9 ((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷))
6839, 42shsleji 27395 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))
697, 18chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅)
708, 19chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)
71 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ⊆ (𝐶 𝑅) ∧ (𝐷 + 𝑆) ⊆ (𝐷 𝑆)) → ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
7269, 70, 71mp2an 703 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))
7326, 30shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐶 𝑅) ∈ S
7427, 31shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐷 𝑆) ∈ S
7573, 74shincli 27387 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∈ S
7642, 75, 39shlej2i 27404 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
782, 18chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅)
793, 19chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)
80 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ⊆ (𝐴 𝑅) ∧ (𝐵 + 𝑆) ⊆ (𝐵 𝑆)) → ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)))
8178, 79, 80mp2an 703 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆))
8224, 30shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐴 𝑅) ∈ S
8325, 31shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝐵 𝑆) ∈ S
8482, 83shincli 27387 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∈ S
8539, 84, 75shlej1i 27403 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8777, 86sstri 3481 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
8868, 87sstri 3481 . . . . . . . . 9 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))
89 ss2in 3705 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ⊆ ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))))
9067, 88, 89mp2an 703 . . . . . . . 8 (((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))))
9152, 57shsleji 27395 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))
927, 13chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹)
938, 14chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)
94 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝐹) ⊆ (𝐶 𝐹) ∧ (𝐷 + 𝐺) ⊆ (𝐷 𝐺)) → ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)))
9592, 93, 94mp2an 703 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺))
9642, 50shsleji 27395 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
9713, 18chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅)
9814, 19chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)
99 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (((𝐹 + 𝑅) ⊆ (𝐹 𝑅) ∧ (𝐺 + 𝑆) ⊆ (𝐺 𝑆)) → ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10097, 98, 99mp2an 703 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))
10128, 30shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐹 𝑅) ∈ S
10229, 31shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 (𝐺 𝑆) ∈ S
103101, 102shincli 27387 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) ∈ S
10450, 103, 42shlej2i 27404 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10642, 75, 103shlej1i 27403 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ⊆ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) → (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
108105, 107sstri 3481 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
10996, 108sstri 3481 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
110 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ⊆ ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∧ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
11195, 109, 110mp2an 703 . . . . . . . . . . 11 (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1127, 13chjcli 27482 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐶 𝐹) ∈ C
1138, 14chjcli 27482 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐷 𝐺) ∈ C
114112, 113chincli 27485 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ C
115114chshii 27250 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∈ S
11675, 103shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
117115, 116shincli 27387 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
11857, 117, 52shlej2i 27404 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
1202, 13chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹)
1213, 14chsleji 27483 . . . . . . . . . . . . 13 (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)
122 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝐹) ⊆ (𝐴 𝐹) ∧ (𝐵 + 𝐺) ⊆ (𝐵 𝐺)) → ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)))
123120, 121, 122mp2an 703 . . . . . . . . . . . 12 ((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺))
12439, 50shsleji 27395 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))
12550, 103, 39shlej2i 27404 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)) ⊆ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
12739, 84, 103shlej1i 27403 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ⊆ ((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) → (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
129126, 128sstri 3481 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) ∨ ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
130124, 129sstri 3481 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))
131 ss2in 3705 . . . . . . . . . . . 12 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ⊆ ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∧ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))) ⊆ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
132123, 130, 131mp2an 703 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))
1332, 13chjcli 27482 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐴 𝐹) ∈ C
1343, 14chjcli 27482 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝐵 𝐺) ∈ C
135133, 134chincli 27485 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ C
136135chshii 27250 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∈ S
13784, 103shjshcli 27401 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))) ∈ S
138136, 137shincli 27387 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∈ S
13952, 138, 117shlej1i 27403 . . . . . . . . . . 11 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) → ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
141119, 140sstri 3481 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) ∨ (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
14291, 141sstri 3481 . . . . . . . 8 ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))
143 ss2in 3705 . . . . . . . 8 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ⊆ (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∧ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))) ⊆ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
14490, 142, 143mp2an 703 . . . . . . 7 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))
1452, 7chjcli 27482 . . . . . . . . . . . 12 (𝐴 𝐶) ∈ C
1463, 8chjcli 27482 . . . . . . . . . . . 12 (𝐵 𝐷) ∈ C
147145, 146chincli 27485 . . . . . . . . . . 11 ((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∈ C
14884, 75shjcli 27400 . . . . . . . . . . 11 (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆))) ∈ C
149147, 148chincli 27485 . . . . . . . . . 10 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ C
150149chshii 27250 . . . . . . . . 9 (((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∈ S
151138, 117shjshcli 27401 . . . . . . . . 9 ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))) ∈ S
152150, 151shincli 27387 . . . . . . . 8 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) ∈ S
15359, 152, 26shlej2i 27404 . . . . . . 7 (((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))) ⊆ ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))) → (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
15563, 154sstri 3481 . . . . 5 (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))
156 sslin 3704 . . . . 5 ((𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))) ⊆ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) → (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
157155, 156ax-mp 5 . . . 4 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))
15826, 152shjshcli 27401 . . . . . 6 (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))) ∈ S
15924, 158shincli 27387 . . . . 5 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) ∈ S
16061, 159, 25shlej2i 27404 . . . 4 ((𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))))))) ⊆ (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))) → (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆))))))))))
161157, 160ax-mp 5 . . 3 (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16262, 161sstri 3481 . 2 (𝐵 + (𝐴 ∩ (𝐶 + ((((𝐴 + 𝐶) ∩ (𝐵 + 𝐷)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 + 𝐹) ∩ (𝐵 + 𝐺)) ∩ (((𝐴 + 𝑅) ∩ (𝐵 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆)))) + (((𝐶 + 𝐹) ∩ (𝐷 + 𝐺)) ∩ (((𝐶 + 𝑅) ∩ (𝐷 + 𝑆)) + ((𝐹 + 𝑅) ∩ (𝐺 + 𝑆))))))))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
16333, 162sstri 3481 1 (((𝐴 𝐵) ∩ (𝐶 𝐷)) ∩ ((𝐹 𝐺) ∩ (𝑅 𝑆))) ⊆ (𝐵 (𝐴 ∩ (𝐶 ((((𝐴 𝐶) ∩ (𝐵 𝐷)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)))) ∩ ((((𝐴 𝐹) ∩ (𝐵 𝐺)) ∩ (((𝐴 𝑅) ∩ (𝐵 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))) ∨ (((𝐶 𝐹) ∩ (𝐷 𝐺)) ∩ (((𝐶 𝑅) ∩ (𝐷 𝑆)) ∨ ((𝐹 𝑅) ∩ (𝐺 𝑆)))))))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1938  cin 3443  wss 3444  cfv 5694  (class class class)co 6431   C cch 26952  cort 26953   + cph 26954   chj 26956
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1700  ax-4 1713  ax-5 1793  ax-6 1838  ax-7 1885  ax-8 1940  ax-9 1947  ax-10 1966  ax-11 1971  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2494  ax-rep 4597  ax-sep 4607  ax-nul 4616  ax-pow 4668  ax-pr 4732  ax-un 6728  ax-inf2 8301  ax-cc 9020  ax-cnex 9751  ax-resscn 9752  ax-1cn 9753  ax-icn 9754  ax-addcl 9755  ax-addrcl 9756  ax-mulcl 9757  ax-mulrcl 9758  ax-mulcom 9759  ax-addass 9760  ax-mulass 9761  ax-distr 9762  ax-i2m1 9763  ax-1ne0 9764  ax-1rid 9765  ax-rnegex 9766  ax-rrecex 9767  ax-cnre 9768  ax-pre-lttri 9769  ax-pre-lttrn 9770  ax-pre-ltadd 9771  ax-pre-mulgt0 9772  ax-pre-sup 9773  ax-addf 9774  ax-mulf 9775  ax-hilex 27022  ax-hfvadd 27023  ax-hvcom 27024  ax-hvass 27025  ax-hv0cl 27026  ax-hvaddid 27027  ax-hfvmul 27028  ax-hvmulid 27029  ax-hvmulass 27030  ax-hvdistr1 27031  ax-hvdistr2 27032  ax-hvmul0 27033  ax-hfi 27102  ax-his1 27105  ax-his2 27106  ax-his3 27107  ax-his4 27108  ax-hcompl 27225
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-fal 1480  df-ex 1695  df-nf 1699  df-sb 1831  df-eu 2366  df-mo 2367  df-clab 2501  df-cleq 2507  df-clel 2510  df-nfc 2644  df-ne 2686  df-nel 2687  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3079  df-sbc 3307  df-csb 3404  df-dif 3447  df-un 3449  df-in 3451  df-ss 3458  df-pss 3460  df-nul 3778  df-if 3940  df-pw 4013  df-sn 4029  df-pr 4031  df-tp 4033  df-op 4035  df-uni 4271  df-int 4309  df-iun 4355  df-iin 4356  df-br 4482  df-opab 4542  df-mpt 4543  df-tr 4579  df-eprel 4843  df-id 4847  df-po 4853  df-so 4854  df-fr 4891  df-se 4892  df-we 4893  df-xp 4938  df-rel 4939  df-cnv 4940  df-co 4941  df-dm 4942  df-rn 4943  df-res 4944  df-ima 4945  df-pred 5487  df-ord 5533  df-on 5534  df-lim 5535  df-suc 5536  df-iota 5658  df-fun 5696  df-fn 5697  df-f 5698  df-f1 5699  df-fo 5700  df-f1o 5701  df-fv 5702  df-isom 5703  df-riota 6393  df-ov 6434  df-oprab 6435  df-mpt2 6436  df-of 6676  df-om 6839  df-1st 6939  df-2nd 6940  df-supp 7063  df-wrecs 7174  df-recs 7235  df-rdg 7273  df-1o 7327  df-2o 7328  df-oadd 7331  df-omul 7332  df-er 7509  df-map 7626  df-pm 7627  df-ixp 7675  df-en 7722  df-dom 7723  df-sdom 7724  df-fin 7725  df-fsupp 8039  df-fi 8080  df-sup 8111  df-inf 8112  df-oi 8178  df-card 8528  df-acn 8531  df-cda 8753  df-pnf 9835  df-mnf 9836  df-xr 9837  df-ltxr 9838  df-le 9839  df-sub 10022  df-neg 10023  df-div 10437  df-nn 10779  df-2 10837  df-3 10838  df-4 10839  df-5 10840  df-6 10841  df-7 10842  df-8 10843  df-9 10844  df-n0 11051  df-z 11122  df-dec 11237  df-uz 11431  df-q 11534  df-rp 11578  df-xneg 11691  df-xadd 11692  df-xmul 11693  df-ioo 11922  df-ico 11924  df-icc 11925  df-fz 12069  df-fzo 12206  df-fl 12326  df-seq 12535  df-exp 12594  df-hash 12851  df-cj 13549  df-re 13550  df-im 13551  df-sqrt 13685  df-abs 13686  df-clim 13936  df-rlim 13937  df-sum 14137  df-struct 15584  df-ndx 15585  df-slot 15586  df-base 15587  df-sets 15588  df-ress 15589  df-plusg 15668  df-mulr 15669  df-starv 15670  df-sca 15671  df-vsca 15672  df-ip 15673  df-tset 15674  df-ple 15675  df-ds 15678  df-unif 15679  df-hom 15680  df-cco 15681  df-rest 15793  df-topn 15794  df-0g 15812  df-gsum 15813  df-topgen 15814  df-pt 15815  df-prds 15818  df-xrs 15872  df-qtop 15878  df-imas 15879  df-xps 15882  df-mre 15964  df-mrc 15965  df-acs 15967  df-mgm 16960  df-sgrp 17002  df-mnd 17013  df-submnd 17054  df-mulg 17259  df-cntz 17468  df-cmn 17929  df-psmet 19466  df-xmet 19467  df-met 19468  df-bl 19469  df-mopn 19470  df-fbas 19471  df-fg 19472  df-cnfld 19475  df-top 20427  df-bases 20428  df-topon 20429  df-topsp 20430  df-cld 20539  df-ntr 20540  df-cls 20541  df-nei 20618  df-cn 20747  df-cnp 20748  df-lm 20749  df-haus 20835  df-tx 21081  df-hmeo 21274  df-fil 21366  df-fm 21458  df-flim 21459  df-flf 21460  df-xms 21840  df-ms 21841  df-tms 21842  df-cfil 22728  df-cau 22729  df-cmet 22730  df-grpo 26463  df-gid 26464  df-ginv 26465  df-gdiv 26466  df-ablo 26518  df-vc 26533  df-nv 26581  df-va 26584  df-ba 26585  df-sm 26586  df-0v 26587  df-vs 26588  df-nmcv 26589  df-ims 26590  df-dip 26707  df-ssp 26731  df-ph 26824  df-cbn 26875  df-hnorm 26991  df-hba 26992  df-hvsub 26994  df-hlim 26995  df-hcau 26996  df-sh 27230  df-ch 27244  df-oc 27275  df-ch0 27276  df-shs 27333  df-chj 27335  df-pjh 27420
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator