MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p4e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p4e9 11112
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9 (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 11026 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 6616 . . 3 (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3 5cn 11045 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 3cn 11040 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9939 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 9993 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2651 . 2 (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8 df-9 11031 . . 3 9 = (8 + 1)
9 5p3e8 11111 . . . 4 (5 + 3) = 8
109oveq1i 6615 . . 3 ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2651 . 2 9 = ((5 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2651 1 (5 + 4) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6605  1c1 9882   + caddc 9884  3c3 11016  4c4 11017  5c5 11018  8c8 11021  9c9 11022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-resscn 9938  ax-1cn 9939  ax-icn 9940  ax-addcl 9941  ax-addrcl 9942  ax-mulcl 9943  ax-mulrcl 9944  ax-addass 9946  ax-i2m1 9949  ax-1ne0 9950  ax-rrecex 9953  ax-cnre 9954
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5813  df-fv 5858  df-ov 6608  df-2 11024  df-3 11025  df-4 11026  df-5 11027  df-6 11028  df-7 11029  df-8 11030  df-9 11031
This theorem is referenced by:  5p5e10OLD  11113  5p5e10  11540  139prm  15750  1259lem3  15759  1259lem4  15760  2503lem2  15764  4001lem1  15767  4001lem2  15768  problem1  31258  problem2  31259  problem2OLD  31260  inductionexd  37921  139prmALT  40798
  Copyright terms: Public domain W3C validator