Theorem 5p4e9 11205

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11119	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6701	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11138	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11133	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10032	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10086	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2676	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11124	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11204	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 6700	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2676	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2676	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1523  (class class class)co 6690  1c1 9975   + caddc 9977  3c3 11109  4c4 11110  5c5 11111  8c8 11114  9c9 11115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-addass 10039  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-9 11124

This theorem is referenced by:  5p5e10OLD  11206  5p5e10  11634  139prm  15878  1259lem3  15887  1259lem4  15888  2503lem2  15892  4001lem1  15895  4001lem2  15896  hgt750lem2  30858  problem1  31684  problem2  31685  problem2OLD  31686  inductionexd  38770  139prmALT  41836