Theorem 5p4e9 11787

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11694	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7159	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11717	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11710	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10587	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10643	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2845	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11699	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11786	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7158	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2845	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2845	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1531  (class class class)co 7148  1c1 10530   + caddc 10532  3c3 11685  4c4 11686  5c5 11687  8c8 11690  9c9 11691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-1cn 10587  ax-addcl 10589  ax-addass 10594

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7151  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699

This theorem is referenced by:  5p5e10  12161  139prm  16449  1259lem3  16458  1259lem4  16459  2503lem2  16463  4001lem1  16466  4001lem2  16467  hgt750lem2  31916  problem1  32901  problem2  32902  inductionexd  40495  139prmALT  43749