MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5recm6rec Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5recm6rec 11898
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5cn 11312 . . 3 5 ∈ ℂ
2 6cn 11314 . . 3 6 ∈ ℂ
3 5re 11311 . . . 4 5 ∈ ℝ
4 5pos 11330 . . . 4 0 < 5
53, 4gt0ne0ii 10776 . . 3 5 ≠ 0
6 6re 11313 . . . 4 6 ∈ ℝ
7 6pos 11331 . . . 4 0 < 6
86, 7gt0ne0ii 10776 . . 3 6 ≠ 0
91, 2, 5, 8subreci 11067 . 2 ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10 ax-1cn 10206 . . . 4 1 ∈ ℂ
11 5p1e6 11367 . . . 4 (5 + 1) = 6
122, 1, 10, 11subaddrii 10582 . . 3 (6 − 5) = 1
13 6t5e30 11856 . . . 4 (6 · 5) = 30
142, 1, 13mulcomli 10259 . . 3 (5 · 6) = 30
1512, 14oveq12i 6826 . 2 ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / 30)
169, 15eqtri 2782 1 ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  0cc0 10148  1c1 10149   · cmul 10153  cmin 10478   / cdiv 10896  3c3 11283  5c5 11285  6c6 11286  cdc 11705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rmo 3058  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-div 10897  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505  df-dec 11706
This theorem is referenced by:  bpoly4  15009
  Copyright terms: Public domain W3C validator