MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5recm6rec Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5recm6rec 11518
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5cn 10947 . . 3 5 ∈ ℂ
2 6cn 10949 . . 3 6 ∈ ℂ
3 5re 10946 . . . 4 5 ∈ ℝ
4 5pos 10965 . . . 4 0 < 5
53, 4gt0ne0ii 10413 . . 3 5 ≠ 0
6 6re 10948 . . . 4 6 ∈ ℝ
7 6pos 10966 . . . 4 0 < 6
86, 7gt0ne0ii 10413 . . 3 6 ≠ 0
91, 2, 5, 8subreci 10704 . 2 ((1 / 5) − (1 / 6)) = ((6 − 5) / (5 · 6))
10 ax-1cn 9850 . . . 4 1 ∈ ℂ
11 5p1e6 11002 . . . 4 (5 + 1) = 6
122, 1, 10, 11subaddrii 10221 . . 3 (6 − 5) = 1
13 6t5e30 11476 . . . 4 (6 · 5) = 30
142, 1, 13mulcomli 9903 . . 3 (5 · 6) = 30
1512, 14oveq12i 6539 . 2 ((6 − 5) / (5 · 6)) = (1 / 30)
169, 15eqtri 2631 1 ((1 / 5) − (1 / 6)) = (1 / 30)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  (class class class)co 6527  0cc0 9792  1c1 9793   · cmul 9797  cmin 10117   / cdiv 10533  3c3 10918  5c5 10920  6c6 10921  cdc 11325
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rmo 2903  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-div 10534  df-nn 10868  df-2 10926  df-3 10927  df-4 10928  df-5 10929  df-6 10930  df-7 10931  df-8 10932  df-9 10933  df-n0 11140  df-dec 11326
This theorem is referenced by:  bpoly4  14575
  Copyright terms: Public domain W3C validator