MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6pos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6pos 11157
Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
6pos 0 < 6

Proof of Theorem 6pos
StepHypRef Expression
1 5re 11137 . . 3 5 ∈ ℝ
2 1re 10077 . . 3 1 ∈ ℝ
3 5pos 11156 . . 3 0 < 5
4 0lt1 10588 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 10608 . 2 0 < (5 + 1)
6 df-6 11121 . 2 6 = (5 + 1)
75, 6breqtrri 4712 1 0 < 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  (class class class)co 6690  0cc0 9974  1c1 9975   + caddc 9977   < clt 10112  5c5 11111  6c6 11112
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121
This theorem is referenced by:  7pos  11158  8th4div3  11290  halfpm6th  11291  5recm6rec  11724  bpoly2  14832  bpoly3  14833  bpoly4  14834  efi4p  14911  resin4p  14912  recos4p  14913  ef01bndlem  14958  sin01bnd  14959  cos01bnd  14960  sincos6thpi  24312  ppiub  24974  chtub  24982  bposlem6  25059  pigt3  33532
  Copyright terms: Public domain W3C validator