Theorem 6re 11726

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11703	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 11723	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 10640	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10655	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2909	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7155  ℝcr 10535  1c1 10537   + caddc 10539  5c5 11694  6c6 11695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703

This theorem is referenced by:  7re  11729  7pos  11747  4lt6  11818  3lt6  11819  2lt6  11820  1lt6  11821  6lt7  11822  5lt7  11823  6lt8  11829  5lt8  11830  6lt9  11837  5lt9  11838  8th4div3  11856  halfpm6th  11857  div4p1lem1div2  11891  6lt10  12231  5lt10  12232  5recm6rec  12241  bpoly2  15410  bpoly3  15411  efi4p  15489  resin4p  15490  recos4p  15491  ef01bndlem  15536  sin01bnd  15537  cos01bnd  15538  lt6abl  19014  sralem  19948  sravsca  19953  zlmlem  20663  sincos6thpi  25100  pigt3  25102  basellem5  25661  basellem8  25664  basellem9  25665  ppiublem1  25777  ppiublem2  25778  ppiub  25779  chtub  25787  bposlem6  25864  bposlem8  25866  ex-res  28219  zlmds  31205  zlmtset  31206  hgt750lemd  31919  hgt750lem2  31923  hgt750leme  31929  problem4  32911  problem5  32912  gbegt5  43925  gbowgt5  43926  gbowge7  43927  gboge9  43928  sbgoldbwt  43941  sgoldbeven3prm  43947  mogoldbb  43949  sbgoldbo  43951  nnsum3primesle9  43958  nnsum4primesodd  43960  wtgoldbnnsum4prm  43966  bgoldbnnsum3prm  43968  pgrple2abl  44412