MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7cn 11296
Description: The number 7 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
7cn 7 ∈ ℂ

Proof of Theorem 7cn
StepHypRef Expression
1 7re 11295 . 2 7 ∈ ℝ
21recni 10244 1 7 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  cc 10126  7c7 11267
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276
This theorem is referenced by:  8m1e7  11334  7p2e9  11364  7p3e10OLD  11365  7p3e10  11795  7t2e14  11840  7t4e28  11842  7t7e49  11845  cos2bnd  15117  23prm  16028  139prm  16033  163prm  16034  317prm  16035  631prm  16036  1259lem1  16040  1259lem2  16041  1259lem3  16042  1259lem4  16043  1259lem5  16044  1259prm  16045  2503lem1  16046  2503lem2  16047  2503lem3  16048  4001lem1  16050  4001lem4  16053  4001prm  16054  log2ublem3  24874  log2ub  24875  bclbnd  25204  bposlem8  25215  lgsdir2lem1  25249  lgsdir2lem3  25251  2lgslem3d  25323  ex-prmo  27627  hgt750lem  31038  hgt750lem2  31039  fmtno5lem4  41978  257prm  41983  fmtno4nprmfac193  41996  fmtno5fac  42004  m3prm  42016  139prmALT  42021  127prm  42025  m7prm  42026
  Copyright terms: Public domain W3C validator