MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7cn 11048
Description: The number 7 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
7cn 7 ∈ ℂ

Proof of Theorem 7cn
StepHypRef Expression
1 7re 11047 . 2 7 ∈ ℝ
21recni 9996 1 7 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cc 9878  7c7 11019
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028
This theorem is referenced by:  8m1e7  11086  7p2e9  11116  7p3e10OLD  11117  7p3e10  11547  7t2e14  11592  7t4e28  11594  7t7e49  11597  cos2bnd  14843  23prm  15750  139prm  15755  163prm  15756  317prm  15757  631prm  15758  1259lem1  15762  1259lem2  15763  1259lem3  15764  1259lem4  15765  1259lem5  15766  1259prm  15767  2503lem1  15768  2503lem2  15769  2503lem3  15770  4001lem1  15772  4001lem4  15775  4001prm  15776  log2ublem3  24575  log2ub  24576  bclbnd  24905  bposlem8  24916  lgsdir2lem1  24950  lgsdir2lem3  24952  2lgslem3d  25024  ex-prmo  27170  fmtno5lem4  40764  257prm  40769  fmtno4nprmfac193  40782  fmtno5fac  40790  m3prm  40802  139prmALT  40807  127prm  40811  m7prm  40812
  Copyright terms: Public domain W3C validator