MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn 11187
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn 7 ∈ ℕ

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 11081 . 2 7 = (6 + 1)
2 6nn 11186 . . 3 6 ∈ ℕ
3 peano2nn 11029 . . 3 (6 ∈ ℕ → (6 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (6 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2696 1 7 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1989  (class class class)co 6647  1c1 9934   + caddc 9936  cn 11017  6c6 11071  7c7 11072
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1721  ax-4 1736  ax-5 1838  ax-6 1887  ax-7 1934  ax-8 1991  ax-9 1998  ax-10 2018  ax-11 2033  ax-12 2046  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4779  ax-nul 4787  ax-pow 4841  ax-pr 4904  ax-un 6946  ax-1cn 9991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1485  df-ex 1704  df-nf 1709  df-sb 1880  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2752  df-ne 2794  df-ral 2916  df-rex 2917  df-reu 2918  df-rab 2920  df-v 3200  df-sbc 3434  df-csb 3532  df-dif 3575  df-un 3577  df-in 3579  df-ss 3586  df-pss 3588  df-nul 3914  df-if 4085  df-pw 4158  df-sn 4176  df-pr 4178  df-tp 4180  df-op 4182  df-uni 4435  df-iun 4520  df-br 4652  df-opab 4711  df-mpt 4728  df-tr 4751  df-id 5022  df-eprel 5027  df-po 5033  df-so 5034  df-fr 5071  df-we 5073  df-xp 5118  df-rel 5119  df-cnv 5120  df-co 5121  df-dm 5122  df-rn 5123  df-res 5124  df-ima 5125  df-pred 5678  df-ord 5724  df-on 5725  df-lim 5726  df-suc 5727  df-iota 5849  df-fun 5888  df-fn 5889  df-f 5890  df-f1 5891  df-fo 5892  df-f1o 5893  df-fv 5894  df-ov 6650  df-om 7063  df-wrecs 7404  df-recs 7465  df-rdg 7503  df-nn 11018  df-2 11076  df-3 11077  df-4 11078  df-5 11079  df-6 11080  df-7 11081
This theorem is referenced by:  8nn  11188  7nn0  11311  7prm  15811  17prm  15818  prmlem2  15821  37prm  15822  43prm  15823  83prm  15824  139prm  15825  163prm  15826  317prm  15827  631prm  15828  1259prm  15837  mcubic  24568  cubic2  24569  cubic  24570  quartlem1  24578  quartlem2  24579  log2ublem1  24667  log2ublem2  24668  log2ub  24670  lgsdir2lem3  25046  lngndx  25334  lngid  25336  ttgval  25749  ttglem  25750  eengstr  25854  ex-xp  27277  ex-mod  27290  ex-prmo  27300  hgt750lem2  30715  rmydioph  37407  expdiophlem2  37415  257prm  41244  fmtno5nprm  41266  139prmALT  41282  127prm  41286  nnsum3primesle9  41453  bgoldbtbndlem1  41464  tgoldbach  41476  tgoldbachOLD  41483
  Copyright terms: Public domain W3C validator