MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn0 11156
Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7nn0 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0
StepHypRef Expression
1 7nn 11032 . 2 7 ∈ ℕ
21nnnn0i 11142 1 7 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1975  7c7 10917  0cn0 11134
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2227  ax-ext 2584  ax-sep 4698  ax-nul 4707  ax-pow 4759  ax-pr 4823  ax-un 6819  ax-1cn 9845
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2456  df-mo 2457  df-clab 2591  df-cleq 2597  df-clel 2600  df-nfc 2734  df-ne 2776  df-ral 2895  df-rex 2896  df-reu 2897  df-rab 2899  df-v 3169  df-sbc 3397  df-csb 3494  df-dif 3537  df-un 3539  df-in 3541  df-ss 3548  df-pss 3550  df-nul 3869  df-if 4031  df-pw 4104  df-sn 4120  df-pr 4122  df-tp 4124  df-op 4126  df-uni 4362  df-iun 4446  df-br 4573  df-opab 4633  df-mpt 4634  df-tr 4670  df-eprel 4934  df-id 4938  df-po 4944  df-so 4945  df-fr 4982  df-we 4984  df-xp 5029  df-rel 5030  df-cnv 5031  df-co 5032  df-dm 5033  df-rn 5034  df-res 5035  df-ima 5036  df-pred 5578  df-ord 5624  df-on 5625  df-lim 5626  df-suc 5627  df-iota 5749  df-fun 5787  df-fn 5788  df-f 5789  df-f1 5790  df-fo 5791  df-f1o 5792  df-fv 5793  df-ov 6525  df-om 6930  df-wrecs 7266  df-recs 7327  df-rdg 7365  df-nn 10863  df-2 10921  df-3 10922  df-4 10923  df-5 10924  df-6 10925  df-7 10926  df-n0 11135
This theorem is referenced by:  7p4e11  11432  7p4e11OLD  11433  7p5e12  11434  7p6e13  11435  7p7e14  11436  8p8e16  11445  9p8e17  11453  9p9e18  11454  7t3e21  11476  7t4e28  11477  7t5e35  11478  7t6e42  11479  7t7e49  11480  8t8e64  11489  9t3e27  11491  9t4e36  11492  9t8e72  11496  9t9e81  11497  7prm  15596  17prm  15603  23prm  15605  prmlem2  15606  37prm  15607  83prm  15609  139prm  15610  163prm  15611  317prm  15612  631prm  15613  1259lem1  15617  1259lem2  15618  1259lem3  15619  1259lem4  15620  1259lem5  15621  1259prm  15622  2503lem1  15623  2503lem2  15624  2503lem3  15625  2503prm  15626  4001lem1  15627  4001lem2  15628  4001lem3  15629  4001lem4  15630  4001prm  15631  quartlem1  24296  quartlem2  24297  log2ublem1  24385  log2ublem3  24387  log2ub  24388  bclbnd  24717  bpos1  24720  ex-prmo  26469  expdiophlem2  36405  fmtno5lem2  39804  fmtno5lem4  39806  fmtno5  39807  257prm  39811  fmtno4nprmfac193  39824  fmtno5faclem1  39829  fmtno5faclem2  39830  fmtno5fac  39832  fmtno5nprm  39833  139prmALT  39849  127prm  39853  m11nprm  39856  tgoldbach  40032  tgoldbachOLD  40039
  Copyright terms: Public domain W3C validator