MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn0 11907
Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7nn0 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0
StepHypRef Expression
1 7nn 11717 . 2 7 ∈ ℕ
21nnnn0i 11893 1 7 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  7c7 11685  0cn0 11885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-1cn 10583
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-n0 11886
This theorem is referenced by:  7p4e11  12162  7p5e12  12163  7p6e13  12164  7p7e14  12165  8p8e16  12172  9p8e17  12179  9p9e18  12180  7t3e21  12196  7t4e28  12197  7t5e35  12198  7t6e42  12199  7t7e49  12200  8t8e64  12207  9t3e27  12209  9t4e36  12210  9t8e72  12214  9t9e81  12215  7prm  16432  17prm  16438  23prm  16440  prmlem2  16441  37prm  16442  83prm  16444  139prm  16445  163prm  16446  317prm  16447  631prm  16448  1259lem1  16452  1259lem2  16453  1259lem3  16454  1259lem4  16455  1259lem5  16456  1259prm  16457  2503lem1  16458  2503lem2  16459  2503lem3  16460  2503prm  16461  4001lem1  16462  4001lem2  16463  4001lem3  16464  4001lem4  16465  4001prm  16466  quartlem1  25362  quartlem2  25363  log2ublem1  25451  log2ublem3  25453  log2ub  25454  bclbnd  25783  bpos1  25786  ex-prmo  28165  hgt750lemd  31818  hgt750lem  31821  hgt750lem2  31822  hgt750leme  31828  tgoldbachgnn  31829  tgoldbachgtde  31830  tgoldbachgt  31833  235t711  39055  ex-decpmul  39056  3cubeslem3l  39161  3cubeslem3r  39162  expdiophlem2  39497  fmtno5lem2  43593  fmtno5lem4  43595  fmtno5  43596  257prm  43600  fmtno4nprmfac193  43613  fmtno5faclem1  43618  fmtno5faclem2  43619  fmtno5fac  43621  fmtno5nprm  43622  139prmALT  43636  127prm  43640  m11nprm  43643  2exp340mod341  43775  tgoldbach  43859
  Copyright terms: Public domain W3C validator