Theorem 7p2e9 11792

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11694	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7161	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 11725	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10589	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10645	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2847	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 11700	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7160	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 11701	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2847	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  1c1 10532   + caddc 10534  2c2 11686  7c7 11691  8c8 11692  9c9 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10589  ax-addcl 10591  ax-addass 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701

This theorem is referenced by:  7p3e10  12167  7t7e49  12206  cos2bnd  15535  prmlem2  16447  139prm  16451  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  2503lem2  16465  4001lem4  16471  hgt750lem2  31918  fmtno5lem4  43712  fmtno5fac  43738  139prmALT  43753