MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p2e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7p2e9 11124
Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
7p2e9 (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9
StepHypRef Expression
1 df-2 11031 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6621 . . . 4 (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3 7cn 11056 . . . . 5 7 ∈ ℂ
4 ax-1cn 9946 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 10000 . . . 4 ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2646 . . 3 (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7 df-8 11037 . . . 4 8 = (7 + 1)
87oveq1i 6620 . . 3 (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2646 . 2 (7 + 2) = (8 + 1)
10 df-9 11038 . 2 9 = (8 + 1)
119, 10eqtr4i 2646 1 (7 + 2) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6610  1c1 9889   + caddc 9891  2c2 11022  7c7 11027  8c8 11028  9c9 11029
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9945  ax-1cn 9946  ax-icn 9947  ax-addcl 9948  ax-addrcl 9949  ax-mulcl 9950  ax-mulrcl 9951  ax-addass 9953  ax-i2m1 9956  ax-1ne0 9957  ax-rrecex 9960  ax-cnre 9961
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613  df-2 11031  df-3 11032  df-4 11033  df-5 11034  df-6 11035  df-7 11036  df-8 11037  df-9 11038
This theorem is referenced by:  7p3e10OLD  11125  7p3e10  11555  7t7e49  11605  cos2bnd  14854  prmlem2  15762  139prm  15766  1259lem2  15774  1259lem3  15775  1259lem4  15776  1259lem5  15777  2503lem2  15780  4001lem4  15786  fmtno5lem4  40793  fmtno5fac  40819  139prmALT  40836
  Copyright terms: Public domain W3C validator