Theorem 7re 11733

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 11708	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 11730	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 10644	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10659	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2912	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7159  ℝcr 10539  1c1 10541   + caddc 10543  6c6 11699  7c7 11700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-iota 6317  df-fv 6366  df-ov 7162  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708

This theorem is referenced by:  8re  11736  8pos  11752  5lt7  11827  4lt7  11828  3lt7  11829  2lt7  11830  1lt7  11831  7lt8  11832  6lt8  11833  7lt9  11840  6lt9  11841  7lt10  12234  6lt10  12235  bposlem8  25870  lgsdir2lem1  25904  hgt750lem2  31927  hgt750leme  31933  problem4  32915  mod42tp1mod8  43774  stgoldbwt  43948  sbgoldbwt  43949  nnsum3primesle9  43966  nnsum4primesoddALTV  43969  evengpoap3  43971  bgoldbtbndlem1  43977  bgoldbtbnd  43981