MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8cn 11051
Description: The number 8 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
8cn 8 ∈ ℂ

Proof of Theorem 8cn
StepHypRef Expression
1 8re 11050 . 2 8 ∈ ℝ
21recni 9997 1 8 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1992  cc 9879  8c8 11021
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-resscn 9938  ax-1cn 9939  ax-icn 9940  ax-addcl 9941  ax-addrcl 9942  ax-mulcl 9943  ax-mulrcl 9944  ax-i2m1 9949  ax-1ne0 9950  ax-rrecex 9953  ax-cnre 9954
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5813  df-fv 5858  df-ov 6608  df-2 11024  df-3 11025  df-4 11026  df-5 11027  df-6 11028  df-7 11029  df-8 11030
This theorem is referenced by:  9m1e8  11088  8p2e10OLD  11119  8p2e10  11554  8t2e16  11598  8t5e40  11601  8t5e40OLD  11602  cos2bnd  14838  2exp16  15716  139prm  15750  163prm  15751  317prm  15752  631prm  15753  1259lem2  15758  1259lem3  15759  1259lem4  15760  1259lem5  15761  2503lem2  15764  2503lem3  15765  2503prm  15766  4001lem1  15767  4001lem2  15768  4001prm  15771  quart1cl  24476  quart1lem  24477  quart1  24478  quartlem1  24479  log2tlbnd  24567  log2ublem3  24570  log2ub  24571  bposlem8  24911  lgsdir2lem1  24945  lgsdir2lem3  24947  lgsdir2lem5  24949  2lgslem3a  25016  2lgslem3b  25017  2lgslem3c  25018  2lgslem3d  25019  2lgslem3a1  25020  2lgslem3b1  25021  2lgslem3c1  25022  2lgslem3d1  25023  2lgsoddprmlem1  25028  2lgsoddprmlem2  25029  2lgsoddprmlem3a  25030  2lgsoddprmlem3b  25031  2lgsoddprmlem3c  25032  2lgsoddprmlem3d  25033  ex-exp  27155  fmtno5lem4  40755  257prm  40760  fmtnoprmfac2lem1  40765  fmtno4prmfac  40771  fmtno4nprmfac193  40773  fmtno5faclem3  40780  m3prm  40793  139prmALT  40798  127prm  40802  m7prm  40803  2exp11  40804  5tcu2e40  40819  evengpop3  40963  tgoldbachlt  40979  tgoldbachltOLD  40986
  Copyright terms: Public domain W3C validator