Theorem 8nn 11375

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11269	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 11374	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 11216	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2131  (class class class)co 6805  1c1 10121   + caddc 10123  ℕcn 11204  7c7 11259  8c8 11260

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-1cn 10178

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-iun 4666  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-ov 6808  df-om 7223  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-nn 11205  df-2 11263  df-3 11264  df-4 11265  df-5 11266  df-6 11267  df-7 11268  df-8 11269

This theorem is referenced by:  9nn  11376  8nn0  11499  37prm  16022  43prm  16023  83prm  16024  317prm  16027  1259lem4  16035  1259lem5  16036  2503prm  16041  4001prm  16046  ipndx  16216  ipid  16217  ipsstr  16218  ressip  16227  phlstr  16228  tngip  22644  quart1cl  24772  quart1lem  24773  quart1  24774  log2tlbnd  24863  bposlem8  25207  lgsdir2lem2  25242  lgsdir2lem3  25243  2lgslem3a1  25316  2lgslem3b1  25317  2lgslem3c1  25318  2lgslem3d1  25319  2lgslem4  25322  2lgsoddprmlem2  25325  pntlemr  25482  pntlemj  25483  edgfid  26060  edgfndxnn  26061  edgfndxid  26062  baseltedgf  26063  ex-prmo  27619  hgt750lem  31030  hgt750lem2  31031  rmydioph  38075  fmtnoprmfac2lem1  41980  127prm  42017  mod42tp1mod8  42021  8even  42124  nnsum4primesevenALTV  42191  wtgoldbnnsum4prm  42192  bgoldbnnsum3prm  42194  bgoldbtbndlem1  42195  tgblthelfgott  42205  tgoldbachlt  42206  bgoldbachltOLD  42209  tgblthelfgottOLD  42211  tgoldbachltOLD  42212