Theorem 8nn 11136

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11030	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 11135	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 10977	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2700	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1992  (class class class)co 6605  1c1 9882   + caddc 9884  ℕcn 10965  7c7 11020  8c8 11021

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6903  ax-1cn 9939

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5642  df-ord 5688  df-on 5689  df-lim 5690  df-suc 5691  df-iota 5813  df-fun 5852  df-fn 5853  df-f 5854  df-f1 5855  df-fo 5856  df-f1o 5857  df-fv 5858  df-ov 6608  df-om 7014  df-wrecs 7353  df-recs 7414  df-rdg 7452  df-nn 10966  df-2 11024  df-3 11025  df-4 11026  df-5 11027  df-6 11028  df-7 11029  df-8 11030

This theorem is referenced by:  9nn  11137  8nn0  11260  37prm  15747  43prm  15748  83prm  15749  317prm  15752  1259lem4  15760  1259lem5  15761  2503prm  15766  4001prm  15771  ipndx  15938  ipid  15939  ipsstr  15940  ressip  15949  phlstr  15950  tngip  22356  quart1cl  24476  quart1lem  24477  quart1  24478  log2tlbnd  24567  bposlem8  24911  lgsdir2lem2  24946  lgsdir2lem3  24947  2lgslem3a1  25020  2lgslem3b1  25021  2lgslem3c1  25022  2lgslem3d1  25023  2lgslem4  25026  2lgsoddprmlem2  25029  pntlemr  25186  pntlemj  25187  edgfid  25764  edgfndxnn  25765  edgfndxid  25766  baseltedgf  25767  ex-prmo  27164  rmydioph  37047  fmtnoprmfac2lem1  40765  127prm  40802  mod42tp1mod8  40806  8even  40909  nnsum4primesevenALTV  40966  wtgoldbnnsum4prm  40967  bgoldbnnsum3prm  40969  bgoldbtbndlem1  40970  tgblthelfgott  40978  tgoldbachlt  40979  bgoldbachltOLD  40983  tgblthelfgottOLD  40985  tgoldbachltOLD  40986