MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn0 11353
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 11229 . 2 8 ∈ ℕ
21nnnn0i 11338 1 8 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  8c8 11114  0cn0 11330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-1cn 10032
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-om 7108  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-n0 11331
This theorem is referenced by:  8p3e11  11650  8p3e11OLD  11651  8p4e12  11652  8p5e13  11653  8p6e14  11654  8p7e15  11655  8p8e16  11656  9p9e18  11665  6t4e24  11681  7t5e35  11689  8t3e24  11693  8t4e32  11694  8t5e40  11695  8t5e40OLD  11696  8t6e48  11697  8t6e48OLD  11698  8t7e56  11699  8t8e64  11700  9t3e27  11702  9t9e81  11708  2exp16  15844  19prm  15872  prmlem2  15874  37prm  15875  43prm  15876  83prm  15877  139prm  15878  163prm  15879  317prm  15880  631prm  15881  1259lem1  15885  1259lem2  15886  1259lem3  15887  1259lem4  15888  1259lem5  15889  1259prm  15890  2503lem1  15891  2503lem2  15892  2503lem3  15893  2503prm  15894  4001lem1  15895  4001lem2  15896  4001lem3  15897  4001lem4  15898  4001prm  15899  srads  19234  log2ublem3  24720  log2ub  24721  bpos1  25053  2lgslem3a  25166  2lgslem3b  25167  2lgslem3c  25168  2lgslem3d  25169  baseltedgf  25917  ex-exp  27437  hgt750lem  30857  hgt750lem2  30858  tgoldbachgtde  30866  fmtno5lem1  41790  fmtno5lem3  41792  fmtno5lem4  41793  257prm  41798  fmtno4prmfac  41809  fmtno4nprmfac193  41811  fmtno5faclem1  41816  fmtno5faclem3  41818  fmtno5fac  41819  139prmALT  41836  2exp7  41839  127prm  41840  m7prm  41841  2exp11  41842  m11nprm  41843  bgoldbachlt  42026  tgblthelfgott  42028  tgoldbachlt  42029  tgblthelfgottOLD  42034  tgoldbachltOLD  42035
  Copyright terms: Public domain W3C validator