MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn0 11908
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 11720 . 2 8 ∈ ℕ
21nnnn0i 11893 1 8 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  8c8 11686  0cn0 11885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-1cn 10583
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-n0 11886
This theorem is referenced by:  8p3e11  12167  8p4e12  12168  8p5e13  12169  8p6e14  12170  8p7e15  12171  8p8e16  12172  9p9e18  12180  6t4e24  12192  7t5e35  12198  8t3e24  12202  8t4e32  12203  8t5e40  12204  8t6e48  12205  8t7e56  12206  8t8e64  12207  9t3e27  12209  9t9e81  12215  2exp16  16412  19prm  16439  prmlem2  16441  37prm  16442  43prm  16443  83prm  16444  139prm  16445  163prm  16446  317prm  16447  631prm  16448  1259lem1  16452  1259lem2  16453  1259lem3  16454  1259lem4  16455  1259lem5  16456  1259prm  16457  2503lem1  16458  2503lem2  16459  2503lem3  16460  2503prm  16461  4001lem1  16462  4001lem2  16463  4001lem3  16464  4001lem4  16465  4001prm  16466  srads  19887  log2ublem3  25453  log2ub  25454  bpos1  25786  2lgslem3a  25899  2lgslem3b  25900  2lgslem3c  25901  2lgslem3d  25902  baseltedgf  26706  ex-exp  28156  hgt750lem  31821  hgt750lem2  31822  tgoldbachgtde  31830  235t711  39055  ex-decpmul  39056  3cubeslem3l  39161  3cubeslem3r  39162  fmtno5lem1  43592  fmtno5lem3  43594  fmtno5lem4  43595  257prm  43600  fmtno4prmfac  43611  fmtno4nprmfac193  43613  fmtno5faclem1  43618  fmtno5faclem3  43620  fmtno5fac  43621  139prmALT  43636  127prm  43640  m7prm  43641  2exp11  43642  m11nprm  43643  2exp340mod341  43775  8exp8mod9  43778  nfermltl8rev  43784  bgoldbachlt  43855  tgblthelfgott  43857  tgoldbachlt  43858
  Copyright terms: Public domain W3C validator