Theorem 8pos 11748

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 11729	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 10640	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 11747	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 11161	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11181	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 11705	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5092	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 5065  (class class class)co 7155  0cc0 10536  1c1 10537   + caddc 10539   < clt 10674  7c7 11696  8c8 11697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705

This theorem is referenced by:  9pos  11749  8th4div3  11856  chtub  25787  bposlem8  25866  bposlem9  25867  lgsdir2lem1  25900  lgsdir2lem4  25903  lgsdir2lem5  25904  2lgsoddprmlem1  25983  2lgsoddprmlem2  25984  2lgsoddprmlem3a  25985  2lgsoddprmlem3b  25986  2lgsoddprmlem3c  25987  2lgsoddprmlem3d  25988  chebbnd1lem2  26045  chebbnd1lem3  26046  pntlemf  26180  hgt750lem  31922  fmtnoprmfac2lem1  43727