MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t7e56 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8t7e56 11851
Description: 8 times 7 equals 56. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t7e56 (8 · 7) = 56

Proof of Theorem 8t7e56
StepHypRef Expression
1 8nn0 11505 . 2 8 ∈ ℕ0
2 6nn0 11503 . 2 6 ∈ ℕ0
3 df-7 11274 . 2 7 = (6 + 1)
4 8t6e48 11849 . 2 (8 · 6) = 48
5 4nn0 11501 . . 3 4 ∈ ℕ0
6 eqid 2758 . . 3 48 = 48
7 4p1e5 11344 . . 3 (4 + 1) = 5
8 8p8e16 11808 . . 3 (8 + 8) = 16
95, 1, 1, 6, 7, 2, 8decaddci 11770 . 2 (48 + 8) = 56
101, 2, 3, 4, 94t3lem 11821 1 (8 · 7) = 56
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6811   · cmul 10131  4c4 11262  5c5 11263  6c6 11264  7c7 11265  8c8 11266  cdc 11683
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1986  ax-6 2052  ax-7 2088  ax-8 2139  ax-9 2146  ax-10 2166  ax-11 2181  ax-12 2194  ax-13 2389  ax-ext 2738  ax-sep 4931  ax-nul 4939  ax-pow 4990  ax-pr 5053  ax-un 7112  ax-resscn 10183  ax-1cn 10184  ax-icn 10185  ax-addcl 10186  ax-addrcl 10187  ax-mulcl 10188  ax-mulrcl 10189  ax-mulcom 10190  ax-addass 10191  ax-mulass 10192  ax-distr 10193  ax-i2m1 10194  ax-1ne0 10195  ax-1rid 10196  ax-rnegex 10197  ax-rrecex 10198  ax-cnre 10199  ax-pre-lttri 10200  ax-pre-lttrn 10201  ax-pre-ltadd 10202
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2045  df-eu 2609  df-mo 2610  df-clab 2745  df-cleq 2751  df-clel 2754  df-nfc 2889  df-ne 2931  df-nel 3034  df-ral 3053  df-rex 3054  df-reu 3055  df-rab 3057  df-v 3340  df-sbc 3575  df-csb 3673  df-dif 3716  df-un 3718  df-in 3720  df-ss 3727  df-pss 3729  df-nul 4057  df-if 4229  df-pw 4302  df-sn 4320  df-pr 4322  df-tp 4324  df-op 4326  df-uni 4587  df-iun 4672  df-br 4803  df-opab 4863  df-mpt 4880  df-tr 4903  df-id 5172  df-eprel 5177  df-po 5185  df-so 5186  df-fr 5223  df-we 5225  df-xp 5270  df-rel 5271  df-cnv 5272  df-co 5273  df-dm 5274  df-rn 5275  df-res 5276  df-ima 5277  df-pred 5839  df-ord 5885  df-on 5886  df-lim 5887  df-suc 5888  df-iota 6010  df-fun 6049  df-fn 6050  df-f 6051  df-f1 6052  df-fo 6053  df-f1o 6054  df-fv 6055  df-riota 6772  df-ov 6814  df-oprab 6815  df-mpt2 6816  df-om 7229  df-wrecs 7574  df-recs 7635  df-rdg 7673  df-er 7909  df-en 8120  df-dom 8121  df-sdom 8122  df-pnf 10266  df-mnf 10267  df-ltxr 10269  df-sub 10458  df-nn 11211  df-2 11269  df-3 11270  df-4 11271  df-5 11272  df-6 11273  df-7 11274  df-8 11275  df-9 11276  df-n0 11483  df-dec 11684
This theorem is referenced by:  8t8e64  11852  139prm  16031  317prm  16033  hgt750lem2  31037  139prmALT  42019  127prm  42023
  Copyright terms: Public domain W3C validator