MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t8e64 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8t8e64 11609
Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t8e64 (8 · 8) = 64

Proof of Theorem 8t8e64
StepHypRef Expression
1 8nn0 11262 . 2 8 ∈ ℕ0
2 7nn0 11261 . 2 7 ∈ ℕ0
3 df-8 11032 . 2 8 = (7 + 1)
4 8t7e56 11608 . 2 (8 · 7) = 56
5 5nn0 11259 . . 3 5 ∈ ℕ0
6 6nn0 11260 . . 3 6 ∈ ℕ0
7 eqid 2621 . . 3 56 = 56
8 5p1e6 11102 . . 3 (5 + 1) = 6
9 4nn0 11258 . . 3 4 ∈ ℕ0
101nn0cni 11251 . . . 4 8 ∈ ℂ
116nn0cni 11251 . . . 4 6 ∈ ℂ
12 8p6e14 11563 . . . 4 (8 + 6) = 14
1310, 11, 12addcomli 10175 . . 3 (6 + 8) = 14
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11527 . 2 (56 + 8) = 64
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11578 1 (8 · 8) = 64
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6607  1c1 9884   · cmul 9888  4c4 11019  5c5 11020  6c6 11021  7c7 11022  8c8 11023  cdc 11440
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-resscn 9940  ax-1cn 9941  ax-icn 9942  ax-addcl 9943  ax-addrcl 9944  ax-mulcl 9945  ax-mulrcl 9946  ax-mulcom 9947  ax-addass 9948  ax-mulass 9949  ax-distr 9950  ax-i2m1 9951  ax-1ne0 9952  ax-1rid 9953  ax-rnegex 9954  ax-rrecex 9955  ax-cnre 9956  ax-pre-lttri 9957  ax-pre-lttrn 9958  ax-pre-ltadd 9959
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-pss 3572  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-tp 4155  df-op 4157  df-uni 4405  df-iun 4489  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-tr 4715  df-eprel 4987  df-id 4991  df-po 4997  df-so 4998  df-fr 5035  df-we 5037  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-pred 5641  df-ord 5687  df-on 5688  df-lim 5689  df-suc 5690  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-riota 6568  df-ov 6610  df-oprab 6611  df-mpt2 6612  df-om 7016  df-wrecs 7355  df-recs 7416  df-rdg 7454  df-er 7690  df-en 7903  df-dom 7904  df-sdom 7905  df-pnf 10023  df-mnf 10024  df-ltxr 10026  df-sub 10215  df-nn 10968  df-2 11026  df-3 11027  df-4 11028  df-5 11029  df-6 11030  df-7 11031  df-8 11032  df-9 11033  df-n0 11240  df-dec 11441
This theorem is referenced by:  2exp6  15722  1259lem4  15768  bposlem8  24923  bposlem9  24924
  Copyright terms: Public domain W3C validator