MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9cn 11052
Description: The number 9 is complex. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
9cn 9 ∈ ℂ

Proof of Theorem 9cn
StepHypRef Expression
1 9re 11051 . 2 9 ∈ ℝ
21recni 9996 1 9 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cc 9878  9c9 11021
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030
This theorem is referenced by:  10m1e9  11574  9t2e18  11607  9t8e72  11613  9t9e81  11614  9t11e99  11615  9t11e99OLD  11616  0.999...  14537  0.999...OLD  14538  cos2bnd  14843  3dvds  14976  3dvdsOLD  14977  3dvdsdec  14978  3dvdsdecOLD  14979  3dvds2dec  14980  3dvds2decOLD  14981  2exp8  15720  139prm  15755  163prm  15756  317prm  15757  631prm  15758  1259lem1  15762  1259lem2  15763  1259lem3  15764  1259lem4  15765  1259lem5  15766  2503lem1  15768  2503lem2  15769  2503lem3  15770  2503prm  15771  4001lem1  15772  4001lem2  15773  4001lem3  15774  4001lem4  15775  mcubic  24474  cubic2  24475  cubic  24476  quartlem1  24484  log2tlbnd  24572  log2ublem3  24575  log2ub  24576  bposlem8  24916  ex-lcm  27169  fmtno5lem4  40767  257prm  40772  fmtno4nprmfac193  40785  139prmALT  40810  127prm  40814  evengpop3  40975
  Copyright terms: Public domain W3C validator