Theorem 9re 11739

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 11710	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 11736	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 10643	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10658	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2911	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7158  ℝcr 10538  1c1 10540   + caddc 10542  8c8 11701  9c9 11702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710

This theorem is referenced by:  7lt9  11840  6lt9  11841  5lt9  11842  4lt9  11843  3lt9  11844  2lt9  11845  1lt9  11846  10re  12120  9lt10  12232  8lt10  12233  0.999...  15239  cos2bnd  15543  sincos2sgn  15549  cnfldfun  20559  tuslem  22878  setsmsds  23088  tnglem  23251  tngds  23259  2logb9irr  25375  sqrt2cxp2logb9e3  25379  log2tlbnd  25525  bposlem4  25865  bposlem5  25866  bposlem7  25868  bposlem8  25869  bposlem9  25870  ex-fv  28224  dp2lt10  30562  hgt750lem  31924  hgt750lem2  31925  hgt750leme  31931  problem5  32914  31prm  43767  2exp340mod341  43905  341fppr2  43906  9fppr8  43909  nfermltl8rev  43914  nfermltl2rev  43915  wtgoldbnnsum4prm  43974  bgoldbnnsum3prm  43976  bgoldbtbndlem1  43977