MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t11e99OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9t11e99OLD 11616
Description: Obsolete proof of 9t11e99 11615 as of 6-Sep-2021. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
9t11e99OLD (9 · 11) = 99

Proof of Theorem 9t11e99OLD
StepHypRef Expression
1 9cn 11053 . . . 4 9 ∈ ℂ
2 10nnOLD 11138 . . . . . 6 10 ∈ ℕ
32nncni 10975 . . . . 5 10 ∈ ℂ
4 ax-1cn 9939 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4mulcli 9990 . . . 4 (10 · 1) ∈ ℂ
61, 5, 4adddii 9995 . . 3 (9 · ((10 · 1) + 1)) = ((9 · (10 · 1)) + (9 · 1))
73mulid1i 9987 . . . . . 6 (10 · 1) = 10
87oveq2i 6616 . . . . 5 (9 · (10 · 1)) = (9 · 10)
91, 3mulcomi 9991 . . . . 5 (9 · 10) = (10 · 9)
108, 9eqtri 2648 . . . 4 (9 · (10 · 1)) = (10 · 9)
111mulid1i 9987 . . . 4 (9 · 1) = 9
1210, 11oveq12i 6617 . . 3 ((9 · (10 · 1)) + (9 · 1)) = ((10 · 9) + 9)
136, 12eqtri 2648 . 2 (9 · ((10 · 1) + 1)) = ((10 · 9) + 9)
14 dfdecOLD 11439 . . 3 11 = ((10 · 1) + 1)
1514oveq2i 6616 . 2 (9 · 11) = (9 · ((10 · 1) + 1))
16 dfdecOLD 11439 . 2 99 = ((10 · 9) + 9)
1713, 15, 163eqtr4i 2658 1 (9 · 11) = 99
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6605  1c1 9882   + caddc 9884   · cmul 9886  9c9 11022  10c10 11023  cdc 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6903  ax-resscn 9938  ax-1cn 9939  ax-icn 9940  ax-addcl 9941  ax-addrcl 9942  ax-mulcl 9943  ax-mulrcl 9944  ax-mulcom 9945  ax-mulass 9947  ax-distr 9948  ax-i2m1 9949  ax-1ne0 9950  ax-1rid 9951  ax-rrecex 9953  ax-cnre 9954
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5642  df-ord 5688  df-on 5689  df-lim 5690  df-suc 5691  df-iota 5813  df-fun 5852  df-fn 5853  df-f 5854  df-f1 5855  df-fo 5856  df-f1o 5857  df-fv 5858  df-ov 6608  df-om 7014  df-wrecs 7353  df-recs 7414  df-rdg 7452  df-nn 10966  df-2 11024  df-3 11025  df-4 11026  df-5 11027  df-6 11028  df-7 11029  df-8 11030  df-9 11031  df-10OLD 11032  df-dec 11438
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator